para uporządkowana należąca do iloczynu

[sierpinskiwaclaw70]

Witam,
czy coś takiego jest prawdziwie?
\(\displaystyle{
\left\langle a,b\right\rangle \in A \times B \Leftrightarrow a \subseteq A \wedge b \subseteq B
}\)
Jeśli nie to jak rozpisać lewą stronę równoważności?

[Jan Kraszewski]

czy coś takiego jest prawdziwie?
\(\displaystyle{
\left\langle a,b\right\rangle \in A \times B \Leftrightarrow a \subseteq A \wedge b \subseteq B
}\)

No skąd! Przecież z definicji iloczynu kartezjańskiego masz

\(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle \in A \times B \Leftrightarrow a\, \red{\in}\, A \wedge b\, \red{\in}\, B.}\)

JK

[sierpinskiwaclaw70]

faktycznie, dziękuję.

[Jakub Gurak]

Jednak, dla liczb porządkowych \(\displaystyle{ \alpha }\) i \(\displaystyle{ \beta }\), mamy:

\(\displaystyle{ \left\langle a,b\right\rangle \in \alpha \times \beta \Longrightarrow a \subset \alpha \hbox { i } b \subset \beta, }\)

gdyż, z definicji liczby porządkowej \(\displaystyle{ \gamma,}\) mamy, że każdy element \(\displaystyle{ \gamma}\) jest jej podzbiorem.