Oczywiście że nie. Przecież nie liczysz pola powierzchni tylko objętość bryły. Znasz wzór na objętość bryły obrotowej?
Dodano po 13 godzinach 19 minutach 56 sekundach:
To rzeczywiście jest ćwiartka pola ale to nie jest ćwiartka objętości (choćby dlatego, że na płaszczyżnie masz cztery kierunki: prawo, lewo, góra dół, a w przestrzeni jest jeszcze w przód i w tyl. I nie, to nie znaczy, że to będzie jedna szósta).
Jak obrócisz swój obrazek i 90 stopni w prawo, to zobaczysz, że szukana bryła powstaje przez obrót wykresu funkcji, na który to wykres składa się kawałek zieleni i kawałek fioletu. Zadanie sprowadza się zatem do wyznaczenia granic całkowania dla każdego koloru.
A jak ruszysz wyobraźnią, to zobaczysz obrót zielonego kółka daje coś takiego:
Obrót fioletów:
A oba te obrazki połączone razem dają
Obliczyć objętość szukanej bryły może znaleźć licząc
\(\displaystyle{ \iint_{\blue{\text{koło ograniczone niebieskim okręgiem}}}(\magenta{z}-\green{z}) dxdy}\)