Wzór wygląda następująco:
\(\displaystyle{ R(a,a) = R_{n} = R_{n-1} + R_{n-1} \cdot \frac{\left( a-1 \right) \left[ \frac{1}{2} \left( a-1 \right) + \frac{1}{2} \right] }{\left( a-2 \right) \left[ \frac{1}{2} \left( a-2 \right) + \frac{1}{2} \right] } }\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ R(3,3) = R_{1} = 6}\)
\(\displaystyle{ n \ge 2}\)
W praktyce wzór wykorzystuje następujące dane:
\(\displaystyle{ R_{n} = R_{n-1} + R_{n-1} \cdot \frac{f}{f^{'}} }\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ f}\) - jest ilością łączeń w poszukiwanej konstelacji dla poszukiwanego \(\displaystyle{ R(a,a)}\)
\(\displaystyle{ f^{'}}\) - jest ilością łączeń w konstelacji dla poprzedniej \(\displaystyle{ R(a,a)}\)
Przykładowo:
Dla \(\displaystyle{ R(3,3)}\) poszukiwana konstelacja ma 3 łączenia (trójkąt), na piechotę idzie też ustalić, że \(\displaystyle{ R(3,3)=6}\) dla \(\displaystyle{ R(4,4)}\) poszukiwana konstelacja ma 6 łączeń (kwadrat gdzie łączeniami są boki i przekątne).
\(\displaystyle{ R(4,4) = 6 + 6 \cdot \frac{6}{3} = 6 + 6 \cdot 2 = 18}\)
Dla \(\displaystyle{ R(5,5)}\) poszukiwana konstelacja ma 10 łączeń (5 boków pięciokąta i jego 5 przekątnych) zatem:
\(\displaystyle{ R(5,5) = 18 + 18 \cdot \frac{10}{6} = 18 + 30 = 48}\)
Zgodnie z tym hipoteza zakłada następujące wyniki dla kolejnych \(\displaystyle{ R(a,a)}\):
\(\displaystyle{ R(6,6) = 120}\)
\(\displaystyle{ R(7,7) = 288}\)
\(\displaystyle{ R(8,8) = 672}\)
\(\displaystyle{ R(9,9) = 1536}\)
\(\displaystyle{ R(10,10) = 3456}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ R(30,30) = 11676942336}\)
Ilość łączeń konstelacji (podgrafu) odpowiada w tym wypadku po prostu ilości odcinków pomiędzy wierzchołkami danego wielokąta foremnego.
Starałem się znaleźć regułę która pozwalałaby stworzyć ciąg wyników. Nie potrafię odkryć dowodu. Metoda zakłada, że dane mniejszej konstelacji i mniejszej liczby Ramseya wraz z danymi potrzebnej konstelacji pozwolą uzyskać potrzebną liczbę Ramseya. Piszę o tym bo zwracane wyniki mieszczą się w oszacowaniach które można znaleźć dla liczb do \(\displaystyle{ R(10,10)}\)
Kod: Zaznacz cały
en.wikipedia.org/wiki/Ramsey%27s_theorem#Known_values
Zastanawiające jest to, że dla problemu tak prostego (analogia do osób które się znają lub nie w grupie osób) nie odkryto dotąd żadnego wzoru który pozwalałby to liczyć 