Nierówność z parametrami i ilość rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Nierówność z parametrami i ilość rozwiązań
Udowodnij, że jeśli liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ a^2>b^2}\) oraz \(\displaystyle{ \left| a-b\right|<1 }\), to do zbioru rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ \frac{x+a}{x-b} > \frac{x-b}{x-a} }\) należy co najwyżej jedna liczba całkowita.
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Nierówność z parametrami i ilość rozwiązań
A nie miało przypadkiem być \(\displaystyle{ \frac{x+a}{x-b} > \frac{x\,\red{+}\,b}{x-a} }\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Re: Nierówność z parametrami i ilość rozwiązań
Właśnie jest minus i dlatego to zadanie sprawia mi trudność w tej wersji bo mamy
\(\displaystyle{ \frac{- \frac{a^2}{2} - \frac{b^2}{2} +bx}{(x-a)(x-b)} > 0 }\)
I nie widzę zależności wykorzystującej założenie, że \(\displaystyle{ a^2>b^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{- \frac{a^2}{2} - \frac{b^2}{2} +bx}{(x-a)(x-b)} > 0 }\)
I nie widzę zależności wykorzystującej założenie, że \(\displaystyle{ a^2>b^2}\)
-
- Administrator
- Posty: 34393
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5218 razy
Re: Nierówność z parametrami i ilość rozwiązań
No nic dziwnego, bo w tej wersji jest fałszywe... Np. dla \(\displaystyle{ a=1, b=0,5}\) każda niedodatnia liczba całkowita jest rozwiązaniem.aneta909811 pisze: ↑2 gru 2022, o 01:55Właśnie jest minus i dlatego to zadanie sprawia mi trudność w tej wersji
Zapewne błąd w zadaniu i powinien być plus, bo wtedy ładnie wychodzi.
JK