"Na ciało znajdujące się na równi działa pozioma siła skierowana do równi o wartości \(\displaystyle{ F}\) i ciało rusza w górę (równolegle do równi). Narysuj siły działające na ciało. Przyjmij współczynnik tarcia \(\displaystyle{ f}\)."
Mam mały problem z tym zadaniem. Czy siła reakcji działająca na ciało będzie:
1) równa składowej siły grawitacyjnej prostopadłej do równi CZY
2) równa sumie składowych sił \(\displaystyle{ F}\) i grawitacyjnej prostopadłych do równi?
W 1. sytuacji wypadkowa wychodzi taka, jak powinna, tj. w górę wzdłuż kierunku prostopadłego do równi (tak jak ruszy ciało), jednak nie rozumiem dlaczego składowa siły \(\displaystyle{ F}\) nie ma wpływu na siłę reakcji. Z góry dziękuję za pomoc.
Dodano po 9 godzinach 33 minutach 22 sekundach:
Oczywiście wypadkowa powinna wyjść w górę wzdłuż kierunku równoległego do równi, a nie prostopadłego; wkradł się mały błąd.
Siła reakcji na równi pochyłej
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Re: Siła reakcji na równi pochyłej
W tym przypadku na ruch ciała wzdłuż równi do góry wpływają trzy siły.
Obok siły \(\displaystyle{ \vec{F} }\) z jaką ciało jest ciągniętę po górę oraz obok siły tarcia \(\displaystyle{ \vec{T} }\) działa siła \(\displaystyle{ \vec{P}_{\parallel}, }\) będącą składową siły ciężkości równoległą do podloża.
Drugą składową siły ciężkości jest składowa prostopadła do podłoża równi \(\displaystyle{ \vec{P}_{\perp}.}\) Zgodnie z trzecią zadadą dynamiki podłoże równi działa na ciało siłą reakcji \(\displaystyle{ \vec{R} }\) o takim samej wartości lecz przeciwnym zwrocie.
Warunek ruchu ciała w górę ze stałą prędkością jest następujący:
\(\displaystyle{ \vec{F} + \vec{T} + \vec{P}_{\parallel} = \vec{0}.}\)
Po sprowadzeniu do równania skalarnego:
\(\displaystyle{ \vec{F} - T - P_{\parallel} = 0.}\)
gdzie
\(\displaystyle{ T = f\cdot P_{\perp} = f\cdot P\cdot \cos(\alpha) = f\cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ P_{\parallel} = P\cdot \sin(\alpha) = m\cdot g \cdot \sin(\alpha).}\)
Obok siły \(\displaystyle{ \vec{F} }\) z jaką ciało jest ciągniętę po górę oraz obok siły tarcia \(\displaystyle{ \vec{T} }\) działa siła \(\displaystyle{ \vec{P}_{\parallel}, }\) będącą składową siły ciężkości równoległą do podloża.
Drugą składową siły ciężkości jest składowa prostopadła do podłoża równi \(\displaystyle{ \vec{P}_{\perp}.}\) Zgodnie z trzecią zadadą dynamiki podłoże równi działa na ciało siłą reakcji \(\displaystyle{ \vec{R} }\) o takim samej wartości lecz przeciwnym zwrocie.
Warunek ruchu ciała w górę ze stałą prędkością jest następujący:
\(\displaystyle{ \vec{F} + \vec{T} + \vec{P}_{\parallel} = \vec{0}.}\)
Po sprowadzeniu do równania skalarnego:
\(\displaystyle{ \vec{F} - T - P_{\parallel} = 0.}\)
gdzie
\(\displaystyle{ T = f\cdot P_{\perp} = f\cdot P\cdot \cos(\alpha) = f\cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha)}\)
\(\displaystyle{ P_{\parallel} = P\cdot \sin(\alpha) = m\cdot g \cdot \sin(\alpha).}\)
Re: Siła reakcji na równi pochyłej
Dziękuję za odpowiedź. Jednak na ciało działa pozioma siła \(\displaystyle{ \vec{F}}\) (zgodnie z rysunkiem na dole), czy nie będzie ona miała wpływu na nacisk ciała na równię, a przez to również na siłę reakcji? Pytam, bo jeśli następnie znajdę graficznie wypadkową wszystkich sił (gdzie \(\displaystyle{ \vec{F_R}}\) to suma składowych siły ciężkości i siły \(\displaystyle{ \vec{F}}\) prostopadłych do równi), to nie będzie ona równoległa do powierzchni równi, a więc chyba źle?
- Załączniki
-
- abc.png (6.47 KiB) Przejrzano 329 razy
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7942
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1681 razy
Re: Siła reakcji na równi pochyłej
Gdyby siła \(\displaystyle{ \vec{F} }\) miała kierunek działania rownolegle do równi to orozkład sił byłby taki jaki podałem wyżej.
Ponieważ siła \(\displaystyle{ \vec{F} }\) ma kierunek działania równoległy do podłoża równi, musimy rozłożyć ją dodatkowo na: składową równoległą wzdłuż równi \(\displaystyle{ \vec{F}_{\parallel}}\) i prostopadłą do podstawy równi \(\displaystyle{ \vec{F}_{\perp}. }\)
Na ruch ciała do góry równi będą miały wpływ dodatkowo te dwie składowe.
Ponieważ siła \(\displaystyle{ \vec{F} }\) ma kierunek działania równoległy do podłoża równi, musimy rozłożyć ją dodatkowo na: składową równoległą wzdłuż równi \(\displaystyle{ \vec{F}_{\parallel}}\) i prostopadłą do podstawy równi \(\displaystyle{ \vec{F}_{\perp}. }\)
Na ruch ciała do góry równi będą miały wpływ dodatkowo te dwie składowe.
Re: Siła reakcji na równi pochyłej
Dziękuję bardzo za pomoc. Zrobiłem sobie dokładniejszy rysunek i jednak wyszło mi dobrze.