Liczby zespolone ilość rozwiązań.

[Jan Kraszewski]

To co wyczytałem z wikipedii to jest to że jest to suma jednomianów, a jednomiany to jak rozumiem konkretna liczba i zmienne o różnych potęgach lub braku tych potęg.

Przy czym są to potęgi naturalne.

Więc np \(\displaystyle{ \sin x}\) nie jest jednomianem bo sin to nie jest liczba jak dobrze rozumiem ?

To dość dziwne podejście, ale niewątpliwie nie jest to jednomian (mam nadzieję, że zapisu \(\displaystyle{ \sin x}\) nie traktujesz jako \(\displaystyle{ \sin \cdot x}\)).

Albo \(\displaystyle{ 2^{x}}\) bo x nie jest przy dwójce tylko jest jako potęga ?

Tak, to też nie jest jednomian.

To tak samo jest z \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) ? Bo to nie jest konkretna liczba koło zmiennej ?

Liczba jest konkretna - \(\displaystyle{ j}\) - ale całość nie jest iloczynem liczby i zmiennej w potędze naturalnej, tylko iloczynem liczby i wartości pewnej funkcji.

W sumie to nie wiem jak interpretować to \(\displaystyle{ j\Re{z}}\), ponieważ w sumie liczba rzeczywista z "z" to jest jakaś liczba czyli \(\displaystyle{ liczba \cdot liczba}\) czyli niby jednomian chyba że coś znowu pomerdałem.

Zupełnie pomerdałeś. \(\displaystyle{ \Re(z)}\) to nie jest "jakaś liczba", tylko funkcja rzeczywista zmiennej zespolonej.

Więc skoro \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) to jest zmienna to niby się zgadza z definicją że to jest jakiś jednomian czyli liczba * zmienna w jakiejś potędze.
(nie wiem czy to będzie tak trochę od czapy) ale skoro \(\displaystyle{ 2\cdot x\cdot y}\) to też jednomian to chyba zmienne tutaj nie mają znaczenia ile ich jest koło liczby. A że skoro \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) to też jest liczba "j" razy zmienna "Re(z)" to chyba się zgadza ?

Mogę się mylić i to bardzo.

Mylisz się i to bardzo. Masz niestety dość poważne braki w zakresie pojęć, które powinieneś poznać w szkole średniej, co sprawia, że w tym bardziej zaawansowanym materiale wszystko Ci się miesza (a ja czuję się jak ktoś, kto ma uczyć nurkowania głębinowego osobę, która nie umie pływać).

Powtórzę: \(\displaystyle{ \Re(z)}\) nie jest zmienną z tego samego powodu, z którego nie jest zmienną \(\displaystyle{ 2^z}\) czy \(\displaystyle{ \sin z}\) - wszystko to są wartości różnych funkcji (które to funkcje ewidentnie nie są funkcją potęgową, czyli naturalną potęgą zmiennej niezależnej).

Rozumiem że \(\displaystyle{ x^2=10\sqrt{x^2}}\) nie jest równaniem wielomianowym ?

Nie jest.

Więc dlatego jest więcej rozwiązań ?

Nie "dlatego jest", tylko "dlatego może być".

Bo dla np \(\displaystyle{ x^3+2x^2+1 = 0}\) to tutaj są 3 rozwiązania ?

Ale tylko jeżeli rozwiązujemy to równanie w liczbach zespolonych. Rzeczywiste rozwiązanie jest tylko jedno.

JK

[Xenon02]

Przepraszam jeśli się zapytam
Czy \(\displaystyle{ x}\) sam w sobie nie jest funkcją? Więc skoro \(\displaystyle{ x}\) jest funkcją i \(\displaystyle{ \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x}\) też jest funkcją to nie wiem co o tym myśleć.
Bo powiedzmy że \(\displaystyle{ x = 1}\) to \(\displaystyle{ \sin(1)}\) też odda pewną wartość. Czyli obie te funkcje oddały jakąś wartość. Takie też \(\displaystyle{ 2xy^2}\) dwie zmienne ale też funkcja. Więc skoro mówiłeś że to nie może być liczba * wartość funkcji to funkcją \(\displaystyle{ x}\) też da jakąś wartość tak samo jak \(\displaystyle{ \sin x}\) albo \(\displaystyle{ 2^x}\).

Proszę też na mnie nie krzyczeć że to podstawy Wiem że jestem trochę nie taki ale nie trzeba tego dobitnie mówić .

Przepraszam jeśli zadaję głupie pytania bo wiem że liczby zespolone się liczy trochę inaczej więc dlatego tak się pytam czemu nie można a czemu można w innych przypadkach. Oraz też liczby zespolone popsuły mój wgląd na podstawy że szkoły średniej. Dlatego też się pytam głupio .

[Jan Kraszewski]

Czy \(\displaystyle{ x}\) sam w sobie nie jest funkcją? Więc skoro \(\displaystyle{ x}\) jest funkcją i \(\displaystyle{ \sin x}\) oraz \(\displaystyle{ 2^x}\) też jest funkcją to nie wiem co o tym myśleć.

\(\displaystyle{ x}\) sam w sobie jest literką, która może mieć różne znaczenia. Często oznacza zmienną niezależną we wzorach funkcji. Może to być funkcja liniowa (która jest szczególnym przypadkiem funkcji wielomianowej) określona wzorem \(\displaystyle{ f(x)=x}\), może być funkcja sinus, może być funkcja wykładnicza.

Bo powiedzmy że \(\displaystyle{ x = 1}\) to \(\displaystyle{ \sin(1)}\) też odda pewną wartość. Czyli obie te funkcje oddały jakąś wartość. Takie też \(\displaystyle{ 2xy^2}\) dwie zmienne ale też funkcja.

Bo to akurat może być wzór funkcji dwóch zmiennych.

Więc skoro mówiłeś że to nie może być liczba * wartość funkcji to funkcją \(\displaystyle{ x}\) też da jakąś wartość tak samo jak \(\displaystyle{ \sin x}\) albo \(\displaystyle{ 2^x}\).

Istnieje istotna różnica pomiędzy stałą i zmienną. Ta "liczba", o której piszesz powyżej, to stała (czyli konkretna liczba), natomiast "wartość funkcji" nie oznacza konkretnej liczby, tylko wartość zmienną, zależną od zmiennej niezależnej (np. \(\displaystyle{ x}\)). I jeśli ta funkcja nie jest funkcją potęgową, to nie dostajesz jednomianu.

Proszę też na mnie nie krzyczeć że to podstawy Wiem że jestem trochę nie taki ale nie trzeba tego dobitnie mówić .

Ja nie krzyczę, ja tylko stwierdzam fakty. Nauka matematyki jest spiralna i zaległości na wcześniejszych etapach utrudniają bądź uniemożliwiają zrozumienie następnych, co sprawia, że mimo moich dobrych chęci wytłumaczenie Ci Twoich wątpliwości tak, byś to tłumaczenie dobrze zrozumiał, może okazać się niemożliwe bez uzupełnienia tych wcześniejszych zaległości. A do tego nie wystarczy kilka wpisów na forum.

Przepraszam jeśli zadaję głupie pytania bo wiem że liczby zespolone się liczy trochę inaczej więc dlatego tak się pytam czemu nie można a czemu można w innych przypadkach. Oraz też liczby zespolone popsuły mój wgląd na podstawy że szkoły średniej. Dlatego też się pytam głupio .

Nie przepraszaj przy każdym pytaniu. Nie pytasz się "głupio", zawsze dobrze jest pytać się. Po prostu Twoje pytania odkrywają wcześniejsze zaległości, a to - jak napisałem powyżej - może uczynić skuteczną pomoc mało możliwą.

JK

[Xenon02]

Poczytałem o zmiennych zależnych i niezależnych.

Tylko tak się zastanawiam skoro zmienna zależna zależy od zmiennej niezależnej to np \(\displaystyle{ y = x^2}\) to \(\displaystyle{ y}\) tutaj jest zmienną zależną?
Albo inny przykład \(\displaystyle{ y = x}\) to \(\displaystyle{ y}\) jest tutaj zmienną zależną ? Pomimo że \(\displaystyle{ y}\) jest tym samym co niezależne \(\displaystyle{ x}\) więc chyba \(\displaystyle{ y}\) też jest niezależne?

A jednomiany mamy tutaj na myśli niezależne zmienne prawda ? To \(\displaystyle{ x^2}\) jest niezależne ? Bo wyżej podałem że daje pewną wartość \(\displaystyle{ y}\).

Tak samo dla \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) to jest to zależne jak dobrze rozumiem ?
A jakbym dał zamiast \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) dałbym to \(\displaystyle{ z^2}\) to już jest niezależne? Pomimo że daje jakiś wynik funkcji?

[Jan Kraszewski]

Tylko tak się zastanawiam skoro zmienna zależna zależy od zmiennej niezależnej to np \(\displaystyle{ y = x^2}\) to \(\displaystyle{ y}\) tutaj jest zmienną zależną?

Tak.

Albo inny przykład \(\displaystyle{ y = x}\) to \(\displaystyle{ y}\) jest tutaj zmienną zależną ? Pomimo że \(\displaystyle{ y}\) jest tym samym co niezależne \(\displaystyle{ x}\) więc chyba \(\displaystyle{ y}\) też jest niezależne?

Nie. \(\displaystyle{ y}\) jest zmienną zależną, bo jest określone za pomocą \(\displaystyle{ x}\) (oczywiście jeżeli napis \(\displaystyle{ y = x}\) traktujemy jako definicję funkcji).

A jednomiany mamy tutaj na myśli niezależne zmienne prawda ? To \(\displaystyle{ x^2}\) jest niezależne ? Bo wyżej podałem że daje pewną wartość \(\displaystyle{ y}\).

\(\displaystyle{ x^2}\) nie jest zmienną, tylko wyrażeniem, w którym występuje zmienna niezależna \(\displaystyle{ x}\).

Tak samo dla \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) to jest to zależne jak dobrze rozumiem ?

Tak, to jest wyrażenie zależne od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ z}\).

A jakbym dał zamiast \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) dałbym to \(\displaystyle{ z^2}\) to już jest niezależne? Pomimo że daje jakiś wynik funkcji?

Jest tak samo wyrażeniem, które zależy od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ z}\).

JK

[Xenon02]

Chyba już powoli zaczynam rozumieć.
Bo skoro sin() to jest funkcją zależna od zmiennej to Re() to też funkcja zależna od czegoś.

Chociaż teraz się zastanawiam bo powiedziałeś że taki zapis \(\displaystyle{ x^2}\) to jest wyrażenie dla zmiennej niezależnej. To czy \(\displaystyle{ 2^x}\) to też nie jest wyrażenie w którym występuje zmienną x ? Tak samo z \(\displaystyle{ sin(x).}\)

[Jan Kraszewski]

Bo skoro sin() to jest funkcją zależna od zmiennej to Re() to też funkcja zależna od czegoś.

Funkcje już tak mają.

Chociaż teraz się zastanawiam bo powiedziałeś że taki zapis \(\displaystyle{ x^2}\) to jest wyrażenie dla zmiennej niezależnej.

Czegoś takiego nie powiedziałem, bo to nie ma sensu. Jak już, to że jest to wyrażenie zależne od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\).

To czy \(\displaystyle{ 2^x}\) to też nie jest wyrażenie w którym występuje zmienną x ? Tak samo z \(\displaystyle{ sin(x).}\)

Każde z tych wyrażeń może być wzorem funkcji, w którym \(\displaystyle{ x}\) jest zmienną niezależną.

JK

[Xenon02]

Skoro zapis \(\displaystyle{ x^2}\) to jest wyrażenie zależy od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\). A \(\displaystyle{ 2^x}\) to też wyrażenie zależne od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\)? Zapisując coś takiego \(\displaystyle{ w = x^2 + 1}\) no to jest wielomian gdzie mamy \(\displaystyle{ x^2}\) jest wyrażeniem zależną od zmiennej niezależnej ? Czyli niby to jest zmienną zależna.

Więc jaki jest tego sens ?

Taki \(\displaystyle{ 2^x}\) to też jest wyrażeniem zależnym od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\) ale nie jest zaliczony jako składnik wielomianu ???

[Jan Kraszewski]

Skoro zapis \(\displaystyle{ x^2}\) to jest wyrażenie zależy od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\). A \(\displaystyle{ 2^x}\) to też wyrażenie zależne od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\)? Zapisując coś takiego \(\displaystyle{ w = x^2 + 1}\) no to jest wielomian gdzie mamy \(\displaystyle{ x^2}\) jest wyrażeniem zależną od zmiennej niezależnej ? Czyli niby to jest zmienną zależna.

Jeżeli wprowadzisz oznaczenia \(\displaystyle{ y=x^2,\ t=2^x,\ w=x^2+1}\), to zmiennymi zależnymi będą \(\displaystyle{ y,t,w.}\) Często zapis wygląda tak: \(\displaystyle{ y(x)=x^2,\ t(x)=2^x,\ w(x)=x^2+1}\), żeby podkreślić, od jakiej zmiennej są zależne.

Więc jaki jest tego sens ?

Czego?

Taki \(\displaystyle{ 2^x}\) to też jest wyrażeniem zależnym od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\) ale nie jest zaliczony jako składnik wielomianu ???

Przeczytaj jeszcze raz definicję wielomianu, to może zrozumiesz.

JK

[Xenon02]

Skoro zapis \(\displaystyle{ x^2}\) to jest wyrażenie zależy od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\). A \(\displaystyle{ 2^x}\) to też wyrażenie zależne od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\)? Zapisując coś takiego \(\displaystyle{ w = x^2 + 1}\) no to jest wielomian gdzie mamy \(\displaystyle{ x^2}\) jest wyrażeniem zależną od zmiennej niezależnej ? Czyli niby to jest zmienną zależna.

Jeżeli wprowadzisz oznaczenia \(\displaystyle{ y=x^2,\ t=2^x,\ w=x^2+1}\), to zmiennymi zależnymi będą \(\displaystyle{ y,t,w.}\) Często zapis wygląda tak: \(\displaystyle{ y(x)=x^2,\ t(x)=2^x,\ w(x)=x^2+1}\), żeby podkreślić, od jakiej zmiennej są zależne.

Taki \(\displaystyle{ 2^x}\) to też jest wyrażeniem zależnym od zmiennej niezależnej \(\displaystyle{ x}\) ale nie jest zaliczony jako składnik wielomianu ???

Przeczytaj jeszcze raz definicję wielomianu, to może zrozumiesz.

JK

Przeczytałem, no i jest tak że wielomian składa się z jednomianów, jednomian to iloczyn liczby oraz zmiennych.

obraz_2022-11-07_214507953.png (8.33 KiB) Przejrzano 801 razy

No i tutaj są przykłady.
Skoro to jest operacja iloczynu liczby oraz zmiennej to mamy \(\displaystyle{ a^2}\) Tutaj można powiedzieć że jest to iloczyn zmiennej z zmienną, niby inaczej niż w definicji. Albo po prostu źle przeczytałem.

To teraz przykłady z tymi co nie są tymi jednomianami. Czemu tak nie jest ? Bo wspominałeś też o zmiennych zależnych i niezależnych tylko tutaj nie są one wspomniane.

[Jan Kraszewski]

Skoro to jest operacja iloczynu liczby oraz zmiennej to mamy \(\displaystyle{ a^2}\) Tutaj można powiedzieć że jest to iloczyn zmiennej z zmienną, niby inaczej niż w definicji. Albo po prostu źle przeczytałem.

Nie rozumiem, czego ma dotyczyć ta uwaga.

To teraz przykłady z tymi co nie są tymi jednomianami. Czemu tak nie jest ?

To nie są jednomiany, bo nie spełniają definicji jednomianu - nie są iloczynami liczby i zmiennych.

Bo wspominałeś też o zmiennych zależnych i niezależnych tylko tutaj nie są one wspomniane.

A po co mają być?

JK

[Xenon02]

Bo wspominałeś też o zmiennych zależnych i niezależnych tylko tutaj nie są one wspomniane.

A po co mają być?

JK

Bo mi o tym wspomniałeś i w sumie nie wiem czemu.

To teraz przykłady z tymi co nie są tymi jednomianami. Czemu tak nie jest ?

To nie są jednomiany, bo nie spełniają definicji jednomianu - nie są iloczynami liczby i zmiennych.

czyli nawet jeśli ta zmienna jest w funkcji czy to \(\displaystyle{ \sin(x)}\) czy też \(\displaystyle{ 2^x}\), chociaż \(\displaystyle{ 2^x}\) niby jest zmienna \(\displaystyle{ x}\), ale rozumiem że chodzi o to że to zmienna \(\displaystyle{ x}\) ma być iloczynem.

Czyli w tym kontekście : \(\displaystyle{ j\Re{z}}\) jest spełnione to że jest liczba, ale nie ma zmiennej ? Bo to \(\displaystyle{ \Re(z)}\) jest podobne do \(\displaystyle{ \sin(x)}\), tylko myślę czy to jest spowodowane tym że jest to funkcja a nie sama zmienna. Bo ta zmienna jest tylko że jako funkcja ?

[Jan Kraszewski]

Bo mi o tym wspomniałeś i w sumie nie wiem czemu.

To pojęcie pojawiło się przy okazji wytłumaczenia podstawowych pojęć, których nie rozumiałeś (i chyba nadal niezbyt rozumiesz).

ale rozumiem że chodzi o to że to zmienna \(\displaystyle{ x}\) ma być iloczynem.

Nie, zmienna nie może być iloczynem, to nie ma sensu. Chodzi o to, że jednomian jest iloczynem liczby i zmiennych (a w przypadku jednomianów jednej zmiennej, bo takie nas w gruncie rzeczy tutaj interesują, po prostu jest iloczynem liczby i naturalnej potęgi zmiennej).

Czyli w tym kontekście : \(\displaystyle{ j\Re{z}}\) jest spełnione to że jest liczba, ale nie ma zmiennej ?

Nie.

Bo to \(\displaystyle{ \Re(z)}\) jest podobne do \(\displaystyle{ \sin(x)}\), tylko myślę czy to jest spowodowane tym że jest to funkcja a nie sama zmienna. Bo ta zmienna jest tylko że jako funkcja ?

Ta zmienna występuje jako argument funkcji, która nie jest funkcją potęgową.

JK

[Xenon02]

Bo mi o tym wspomniałeś i w sumie nie wiem czemu.

To pojęcie pojawiło się przy okazji wytłumaczenia podstawowych pojęć, których nie rozumiałeś (i chyba nadal niezbyt rozumiesz).

Pewnie masz rację z tym że średnio rozumiem.
Bo troszeczkę nie wiem do czego to połączyć z definicją którą mam o jednomianach a z tym co mi powiedziałeś o zmiennych zależnych i niezależnych.

ale rozumiem że chodzi o to że to zmienna \(\displaystyle{ x}\) ma być iloczynem.

Nie, zmienna nie może być iloczynem, to nie ma sensu. Chodzi o to, że jednomian jest iloczynem liczby i zmiennych (a w przypadku jednomianów jednej zmiennej, bo takie nas w gruncie rzeczy tutaj interesują, po prostu jest iloczynem liczby i naturalnej potęgi zmiennej).

Aj źle to powiedziałem miałem na myśli to że zmienna \(\displaystyle{ x}\) jest częścią tego iloczynu.

Czyli w tym kontekście : \(\displaystyle{ j\Re{z}}\) jest spełnione to że jest liczba, ale nie ma zmiennej ?

Nie.

Nie czyli że nie ma zmiennej ?
Bo co jest spełnione w \(\displaystyle{ j\Re{z}}\). Spełnione jest tylko to że jest tam liczba, jest iloczyn, ale nie ma zmiennej "z" ?
Coś ten deseń ?

Bo to \(\displaystyle{ \Re(z)}\) jest podobne do \(\displaystyle{ \sin(x)}\), tylko myślę czy to jest spowodowane tym że jest to funkcja a nie sama zmienna. Bo ta zmienna jest tylko że jako funkcja ?

Ta zmienna występuje jako argument funkcji, która nie jest funkcją potęgową.

JK

Czyli te zmienne to są funkcje zależne. Bo chyba wspominałeś (ręki sobie nie dam uciąć) że tutaj chodzi o to że są to zmienne niezależne. Ale tutaj to są to funkcje potęgowe, a funkcja to zmienna zależna czyli taki : \(\displaystyle{ x }\) albo \(\displaystyle{ x^2}\) etc. to funkcje zależne ?
Bo skoro inne funkcje \(\displaystyle{ sin()}\) albo \(\displaystyle{ Re()}\) to też funkcje.

Jakoś tak ?

[Jan Kraszewski]

Bo troszeczkę nie wiem do czego to połączyć z definicją którą mam o jednomianach a z tym co mi powiedziałeś o zmiennych zależnych i niezależnych.

A ja już nie podejmuję się dalej tłumaczyć. Może ktoś inny zrobi to lepiej ode mnie. Ale jeżeli nie wiesz (i nie rozumiesz), co to jest wielomian, to wg mnie potrzebujesz solidnej powtórki ze szkoły, być może z korepetytorem. A to wykracza poza zakres forum.

Nie czyli że nie ma zmiennej ?

Zmienna jest, przecież widzisz \(\displaystyle{ z}\).

Bo co jest spełnione w \(\displaystyle{ j\Re{z}}\). Spełnione jest tylko to że jest tam liczba, jest iloczyn, ale nie ma zmiennej "z" ?

Wyrażenie \(\displaystyle{ j\Re(z)}\) jest iloczynem liczby i wartości funkcji \(\displaystyle{ \Re}\) dla argumentu \(\displaystyle{ z}\).

Czyli te zmienne to są funkcje zależne. Bo chyba wspominałeś (ręki sobie nie dam uciąć) że tutaj chodzi o to że są to zmienne niezależne. Ale tutaj to są to funkcje potęgowe, a funkcja to zmienna zależna czyli taki : \(\displaystyle{ x }\) albo \(\displaystyle{ x^2}\) etc. to funkcje zależne ?
Bo skoro inne funkcje \(\displaystyle{ \sin()}\) albo \(\displaystyle{ \Re()}\) to też funkcje.

Jakoś tak nie bardzo ogarniam sens tego, co napisałeś.

JK