Trójkąt na szachownicy
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1503
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 476 razy
Re: Trójkąt na szachownicy
Tak to brzmi w oryginale, rozwiązania nie wrzucam żeby nie psuć zabawy :
Problem 71-6, Triangle on a Checkerboard, by D. J. NEWMAN (Yeshiva
University).
Given a triangle and an infinite black and white checkerboard, show that the
triangle can be placed on the board with all its vertices strictly in the black.
Problem 71-6, Triangle on a Checkerboard, by D. J. NEWMAN (Yeshiva
University).
Given a triangle and an infinite black and white checkerboard, show that the
triangle can be placed on the board with all its vertices strictly in the black.
-
- Użytkownik
- Posty: 1709
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
Re: Trójkąt na szachownicy
Umieszczam wierzchołki A i B na czarnej przekątnej szachownicy (na jej osi symetrii) i przesuwam wzdłuż tej osi bok AB, aż wierzchołek C znajdzie się na czarnym polu. Jeżeli wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C jest nieparzystą wielokrotnością połowy przekątnej pojedynczego pola szachownicy, to przesuwam bok AB, aż wierzchołek C znajdzie się w punkcie, w którym stykają się dwa czarne i dwa białe pola.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Trójkąt na szachownicy
Można narysować na szachownicy oś OX nie przechodzącą przez wnętrza pól kwadratów , i każdy trójkąt można umieścić tak , żeby jego wierzchołki A i B leżały wewnątrz czarnych pól leżących na szachownicy, jeżeli leżą te wierzchołki np. na krawędziach to bardzo leciutko można krawędź przesunąć i przekręcić tak aby A i B schowały się wewnątrz czarnych kwadratów ( i wtedy nie będzie problemu jaki kolor mają krawędzie lub wierzchołki)...
Natomiast trzeci wierzchołek C jeżeli leży w czarnym polu to ok sprawa rozwiązana a jeżeli leży w polu białym to go odbijamy symetrycznie względem osi OX i wtedy znajdzie się w czarnym polu a trójkąt się nie zmieni, cnd...
Natomiast trzeci wierzchołek C jeżeli leży w czarnym polu to ok sprawa rozwiązana a jeżeli leży w polu białym to go odbijamy symetrycznie względem osi OX i wtedy znajdzie się w czarnym polu a trójkąt się nie zmieni, cnd...
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Trójkąt na szachownicy
Myślałem że wystarczy aby trójkąty były podobne, ale jeżeli tak to pewnie możemy go tak poodbijać i poprzerzucać, żeby np. wszystkie wierzchołki były białe i orientacja się nie zmieni a jak będzie prawdą dla białych to i dla czarnych...
Dodano po 16 minutach 15 sekundach:
Doprecyzuję a mianowicie odbity czarny trójkąt można przesunąć w prawo o jedną jednostkę wtedy wszystkie wierzchołki będą białe a potem wykonujemy symetrię względem osi OX i wierzchołki będą znowu czarne a orientacja wróci do pierwotnej...
Dodano po 16 minutach 15 sekundach:
Doprecyzuję a mianowicie odbity czarny trójkąt można przesunąć w prawo o jedną jednostkę wtedy wszystkie wierzchołki będą białe a potem wykonujemy symetrię względem osi OX i wierzchołki będą znowu czarne a orientacja wróci do pierwotnej...