Widuje się czasami taki zapis
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f}{\partial u}\right)_v}\)
i wiemy, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) może być wyrażona zmiennymi \(\displaystyle{ u}\), \(\displaystyle{ v}\). które są niezależne. Czy ten dolny indeks jest tam potrzebny? Wzory fizyczne często mają takie indeksy. Czy popełnił bym błąd gdybym ich nie zapisywał? Jak to uargumentować komuś kto nalega na używanie takiego zapisu?
Po co tu ten dolny indeks?
-
- Użytkownik
- Posty: 7937
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1680 razy
Re: Po co tu ten dolny indeks?
\(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f}{ \partial u}\right) _{v} }\) oznacza pochodną cząstkową funkcji \(\displaystyle{ f }\) względem zmiennej \(\displaystyle{ u }\) przy \(\displaystyle{ v = const }\)
Takie oznaczenia stosuje się na przykład w termodynamice. W definicji ciepła molowe (właściwego), przy stałym ciśnieniu:
\(\displaystyle{ C_{p} = \frac{\mu}{m} \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{p}.}\)
Takie oznaczenia stosuje się na przykład w termodynamice. W definicji ciepła molowe (właściwego), przy stałym ciśnieniu:
\(\displaystyle{ C_{p} = \frac{\mu}{m} \left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_{p}.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Po co tu ten dolny indeks?
\(\displaystyle{ \frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}}\) już oznacza pochodną względem \(\displaystyle{ u}\) zachowując pozostałe zmienne \(\displaystyle{ const.}\) Także \(\displaystyle{ v}\).
Czym się różni \(\displaystyle{ \frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}}\) od \(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}\right) _{v}}\)?
Czym się różni \(\displaystyle{ \frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}}\) od \(\displaystyle{ \left(\frac{\partial f(u,v)}{ \partial u}\right) _{v}}\)?
- AiDi
- Moderator
- Posty: 3851
- Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 703 razy
Re: Po co tu ten dolny indeks?
Ale w termodynamice Twoje funkcje (np. energia wewnętrzna) mogą mieć różne argumenty w zależności od kontekstu, dlatego fizycy wymyślili sobie taką notację. Prostszą niż wypisywanie zmiennych w nawiasie.