Rozwiąż nierówność
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ \displaystyle{ (x^{2}-6x+9)^{x+3} < 1}}\)
\(\displaystyle{ (x-3)^{2\cdot(x+3)}<1}\)
Zlogarytmuj obie strony i rozpatrz przypadki
\(\displaystyle{ (x-3)^{2\cdot(x+3)}<1}\)
Zlogarytmuj obie strony i rozpatrz przypadki
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Dlaczego? Przecież \(\displaystyle{ \displaystyle{ \displaystyle{ (x^{2}-6x+9) = (x-3)^2}}}\), a poza tym ten trójmian jest nieujemny w całe swojej dziedzinie.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Ale jak zlogarytmujesz swoją wersję i niechcący wyjdzie Ci \(\displaystyle{ 2(x+3)\log(x-3)}\) zamiast \(\displaystyle{ (x+3)\log(x-3)^2,}\) to już nie będzie dobrze.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Nie tylko dlatego. `x^2-6x+9` jest liczbą dodatnia dla `x\ne 3`, natomiast `x-3` dość często jest ujemne, więc podnoszenie do potęgi nie jest dobrze określone. W ten sposób zmieniasz dziedzinę nierówności.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozwiąż nierówność
No to się sprowadza do tego samego - musisz traktować to jako \(\displaystyle{ \left( (x-3)^2\right)^{x+3} }\), a nie \(\displaystyle{ (x-3)^{2\cdot(x+3)} }\) (i pamiętać o tym w czasie logarytmowania).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Niby prawda, ale nikt nie mówi że tę nierówność trzeba traktować logarytmem.
Po prostu sprowadza się ja do dwóch przypadków: `x^2-6x+9<1` i `x^2-6x+9>1` i porównuje `x+3` z zerem.
Po prostu sprowadza się ja do dwóch przypadków: `x^2-6x+9<1` i `x^2-6x+9>1` i porównuje `x+3` z zerem.
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozwiąż nierówność
Oczywiście, że nie. Ale Dilectus chciał i to wzbudziło nasze wspólne obawy...
JK