Hej, mam trudność z wyliczeniem następującego określenia prawdziwości następującej nierówności w ogólności
\(\displaystyle{ P(X>Y)>0}\) gdzie X i Y to dowolne niezależne zmienne losowe, które mają rozkład normalny.
Czy może być tak że podane prawdopodobieństwo wynosi 0?
Pozdrowienia
Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych
Nie może tak być. Możesz to sprawdzić na wiele sposobów, na przykład wziąć rozkład łączny i wyliczyć. Albo na przykład zauważyć, że \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X > Y) \ge \mathbb{P}(X > 0, Y < 0)}\) i użyć niezależności.
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Re: Prawdopodobieństwo nierówności zmiennych losowych i rozkładach normalnych
To jest bardzo dobry argument. Ograniczenie z dołu przez \(\displaystyle{ p(1-p)}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) to dystrybuanta w zerze. Dziękuję pięknie.
Ostatnio zmieniony 30 cze 2022, o 17:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.