Mam taki, trochę starszy problem i liczę że ktoś mi coś nietrywialnego podsunie
Otóż równanie jest takie
\(\displaystyle{ \phi(n) = \frac{1}{2}n}\)
Skąd mamy równoważnie (\(\displaystyle{ \mathcal{P}}\) jest zbiorem liczb pierwszych)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\prod\limits_{p\in \mathcal{P}:\, p|n}\left(1-\frac{1}{p} \right)}\)
no i pytanie jest, czy da się to zrobić dla \(\displaystyle{ n\not=2^{k}}\)
-- 1 lis 2009, o 12:28 --
Edit: przemyślałem jeszcze raz sprawę, i to było jednak proste.
Ogólniej można wyznaczyć wszystkie całkowite wartości \(\displaystyle{ \frac{n}{\phi(n)}}\)- to są tylko \(\displaystyle{ 2,3}\).