wartość bezwzględna do kwadratu

[major37]

Proszę o pomoc
Jeżeli \(\displaystyle{ |a-b|=5}\), to
\(\displaystyle{ |a-b|^{2}=a^{2}-2|ab|+b^{2}=25}\). Czy dobrze podniosłem równanie do kwadratu ?

[kinia7]

Nie.

[major37]

A dlaczego ?

[piasek101]

Weź \(\displaystyle{ a=-1}\) oraz \(\displaystyle{ b=4}\).

Ogólnie \(\displaystyle{ |x|^2=(x)^2}\).

[Jan Kraszewski]

Natomiast \(\displaystyle{ \left( |a|-|b|\right) ^{2}=a^{2}-2|ab|+b^{2}.}\)

JK

[major37]

Rozumiem post Pana Jana Kraszewskiego, ale to proszę mi rozpisać jak mam podnieść moje równanie stronami do kwadratu ?

[a4karo]

Wsk `|a-b|^2=(a-b)^2`

[a4karo]

Najpierw w nawiasie. Skorzystanie z nierówności trójkąta i faktu, że \(\displaystyle{ |-a|=|a|}\).
\(\displaystyle{ |a-b|=|a+(-b)| \le |a|+|-b|=|a|+|b|}\)

\(\displaystyle{ |a-b|^2 = (|a|+|b|)^2 = |a|^2+2|a||b|+|b|^2}\)

?????

[Elayne]

Sorry. palnąłem bzdurę.

[major37]

Rozumiem już wskazówkę a4karo. Dziękuję wszystkim za pomoc.

[piasek101]

Ogólnie \(\displaystyle{ |x|^2=(x)^2}\).

Szkoda, że nie zauważyłeś mojej.