Mam problem z policzeniem pochodnej prawostronnej funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\). Ciągła wychodzi dla \(\displaystyle{ k = -1}\) lub \(\displaystyle{ k = -\frac{1}{2}}\) natomiast różniczkowalna powinna wyjść tylko dla \(\displaystyle{ k = -\frac{1}{2}}\) tak więc z definicji już ma być ciągła, więc musi wyjść tylko taka jedna wartość parametru \(\displaystyle{ k}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2kx^2+3 &\text{dla } x \le 1 \\ -\frac{1}{kx} & \text{dla } x>1 \end{cases}}\)
Lewostronna granica wychodzi z definicji \(\displaystyle{ \lim_{h \to 0^+} f(x) = \ldots 4k}\)
Natomiast prawostronną wkleję z innego forum bo tutaj z tym Latexem jest to bardzo problematyczne.
Jak to obliczyć do końca?
Dodano po 40 minutach 21 sekundach:
Wiem że można to zrobić w inny sposób. Skoro już wyznaczyliśmy kiedy funkcja f jest ciągła to można dodatkowo policzyć granicę jednostronne pochodnej i to zastąpi liczenie z definicji i wszystko wychodzi cacy, ale co z tym sposobem?
Pochodna jednostronna
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3356 razy
Re: Pochodna jednostronna
Wstaw \(\displaystyle{ k=-1}\) , zredukuj wyrazy podobne i skróć ułamek przez \(\displaystyle{ h}\). Co wychodzi?
Potem powalcz z drugą wartością parametru k.
Potem powalcz z drugą wartością parametru k.
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Re: Pochodna jednostronna
W sumie można było podstawić, bo jeśli miałaby istnieć pochodna to właśnie dla wartości parametru k, kiedy jest ciągła, ale już też tak do końca rozwiązałem
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 22 sty 2021, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 0
- Podziękował: 7 razy
Re: Pochodna jednostronna
Utrudniać? A gdybyś miał 5 parametrów, byś podstawiał i się bawił godzinę?