Rzut kostką.

[Madzzia]

Bardzo proszę o sprawdzenie rozwiązania:

Rzucamy symetryczną kostką do chwili otrzymania jedynki. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie potrzebna nieparzysta liczba rzutów.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia \(\displaystyle{ 1}\) w pierwszym rzucie wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{6} }\)
Prawdopodobieństwo wyrzucenia \(\displaystyle{ 1}\) w trzecim rzucie wynosi \(\displaystyle{ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} }\)
I tak dalej...
Czyli:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{6}+ (\frac{5}{6})^{2} \cdot \frac{1}{6} + ... = \frac{1}{6} \cdot (1+ (\frac{5}{6})^{2}+(\frac{5}{6})^{4}+... ) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{1- \frac{25}{36} } = \frac{1}{6} \cdot \frac{36}{11}= \frac{6}{11} }\)

[janusz47]

Wyynik, który uzyskała Pani jest poprawny. Rozwiązanie niepełne.

Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarych dla tego modelu rzutu ?

Chcemy uzyskać parzystą liczbę oczek "niejedynek", a potem jedynkę.

[Madzzia]

\(\displaystyle{ \Omega=\left\{ J,CJ,CCJ,CCCJ..\right\} }\)
Gdzie \(\displaystyle{ J}\) - wyrzucenie jedynki, \(\displaystyle{ C}\) - wyrzucenie czegoś innego niż jedynka.
O to chodziło?

[janusz47]

Zamysł dobry. Bardziej dokładnie.

\(\displaystyle{ \omega_{i} }\) - uzyskanie jedynki w \(\displaystyle{ i }\) - tym rzucie

\(\displaystyle{ \Omega = \{ \omega_{1}, \omega_{2}, \ \ ..., \ \ \omega_{\infty} \}. }\)