Wykaż, że:
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {100\choose 97}}\)
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Do czego nawiązać?
Dowód - dwumian Newtona
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8591
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3353 razy
Re: Dowód - dwumian Newtona
Do niczego. Moim zdaniem ta równość nie zachodzi.
Powinno chyba być:
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {99\choose 96}}\)
albo
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {99\choose 97} = {100\choose 97}}\)
Powinno chyba być:
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {99\choose 96}}\)
albo
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {99\choose 97} = {100\choose 97}}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10238
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2366 razy
Re: Dowód - dwumian Newtona
Jak zauważył przedmówca, równość nie jest prawdziwa. Po poprawce zaś trzeba wielokrotnie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}}\), zaczynając od lewej strony i od obserwacji, że \(\displaystyle{ \binom{2}{0} = 1 = \binom{3}{0}}\).