Dowód - dwumian Newtona

[Elek112]

Wykaż, że:

\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {100\choose 97}}\)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Do czego nawiązać?

[kerajs]

Do niczego. Moim zdaniem ta równość nie zachodzi.
Powinno chyba być:
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {98\choose 96} = {99\choose 96}}\)
albo
\(\displaystyle{ {2\choose 0} + {3\choose 1} + {4\choose 2} + {5\choose 3} + {6\choose 4} + ... + {99\choose 97} = {100\choose 97}}\)

[Dasio11]

Jak zauważył przedmówca, równość nie jest prawdziwa. Po poprawce zaś trzeba wielokrotnie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1}}\), zaczynając od lewej strony i od obserwacji, że \(\displaystyle{ \binom{2}{0} = 1 = \binom{3}{0}}\).