Liczby naturalne

turbodymomen · Post autor: **turbodymomen** » 31 paź 2009, o 06:44

Wykazać,że jeżeli n\(\displaystyle{ \in}\)N to nie ma takiej liczby m \(\displaystyle{ \in}\) N, że n<m<n+1.

Wiem, że podobny temat już był, ale dla szczególnego przypadku pomiędzy zerem a jedynką.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 paź 2009, o 10:37

A jaki masz problem z tym zadaniem? Wystarczy się powołać na aksjomaty zbioru liczb naturalnych i masz odpowiedz. Mozesz ten przez zaprzeczenie zrobić dowod. Twoj wybor

turbodymomen · Post autor: **turbodymomen** » 31 paź 2009, o 15:19

Problem jest taki, że rzeczy oczywiste najtrudniej się dowodzi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 paź 2009, o 15:27

No to co to są liczby naturalne? Podaj aksjomaty liczb naturalnych

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 31 paź 2009, o 17:48

wśród \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) nie ma żadnych innych liczb naturalnych, ponieważ kolejne liczby naturalne różnią się dokładnie o \(\displaystyle{ 1}\)

turbodymomen · Post autor: **turbodymomen** » 31 paź 2009, o 18:14

Ale mogę po prostu napisać, że to wynika z aksjomatów liczb naturalnych i tyle ?? Wydawało mi się że trzeba coś pokombinować tj. z dowodem, że a \(\displaystyle{ \times}\) 0 = 0

kluczyk · Post autor: **kluczyk** » 31 paź 2009, o 19:57

To jest tak trywialne, że szkoda się nad tym rozwodzić

turbodymomen · Post autor: **turbodymomen** » 31 paź 2009, o 20:20

Może i jest trywialne, ale na pewno da się to napisać jakoś formalnie (bo właściwie o to mi cały czas chodzi)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 31 paź 2009, o 23:29

kluczyk pisze:wśród \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ n+1}\) nie ma żadnych innych liczb naturalnych, ponieważ kolejne liczby naturalne różnią się dokładnie o \(\displaystyle{ 1}\)

Tutaj masz formalnie to zapisane. Wynika to z aksjomatow . Kropka