Podaj elementy zbiorów.

[gr4vity]

Uprzejmie proszę o sprawdzenie poniższych zadań, mam wobec nich pewne niepewności
1) Podaj elementy i ich ilość następujących zbiorów:

\(\displaystyle{ a) \left\{ \left\{ a,b\right\},\left\{ a\right\} \right\} }\)
Elementy: \(\displaystyle{ \left\{ a,b\right\},\left\{ a\right\} }\) Ilość: \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ b) \left\{ a,a,b\right\} }\)
Elementy: \(\displaystyle{ a,b}\) Ilość elementów: \(\displaystyle{ 3}\)

[a4karo]

Czemu w drugim przypadku sądzisz, że `a` i `b` to trzy elementy?

[gr4vity]

Czemu w drugim przypadku sądzisz, że `a` i `b` to trzy elementy?

Gdy poprosili o wypisanie elementów wypisałem: \(\displaystyle{ a,b}\) ponieważ nie widziałem sensu wypisania \(\displaystyle{ a,a,b}\) natomiast przy ilości elementów napisałem \(\displaystyle{ 3}\) ponieważ zbiór zawiera trzy elementy z czego dwa są sobie równe. Gdyby było pytanie ile różnych elementów zawiera zbiór to wypisałbym 2.

Czy to błędne rozumowanie?
EDIT: Chyba, że należy to tak rozumieć
\(\displaystyle{ \left\{ a,a,b\right\} =\left\{ a,b\right\} }\) I wtedy ilość elementów jest jednoznaczna z ilością różnych elementów czyli zbiór \(\displaystyle{ \left\{ a,a,b\right\}}\) ma dwa elementy.

[a4karo]

Dokładnie tak jest

[Jan Kraszewski]

Bo elementy zbioru, zgodnie z tym, co napisał Cantor, są rozróżnialne.

JK

[a4karo]

Ano właśnie. To wszystko jest prawdą przy milczącym założeniu, że `a\ne b`