Mam problem z takim zadaniem:
Wykaż że dla każdego \(\displaystyle{ n}\) należącego do liczb naturalnych liczba \(\displaystyle{ 12 ^{n}-5 ^{n}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 7}\)…
Udowodnienie podzielności
Udowodnienie podzielności
No właśnie nie wiem, dla \(\displaystyle{ n=2}\) będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ (\sqrt{12}+\sqrt{5})( \sqrt{12}- \sqrt{5} )}\),
ale jak powinno to wyglądać dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)?
\(\displaystyle{ (\sqrt{12}+\sqrt{5})( \sqrt{12}- \sqrt{5} )}\),
ale jak powinno to wyglądać dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\)?
Ostatnio zmieniony 31 paź 2009, o 17:53 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex]. Nastepnym razem taki zapis wyląduje w koszu.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 306
- Rejestracja: 10 maja 2008, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 36 razy
Udowodnienie podzielności
albo po prostu
\(\displaystyle{ 12 \equiv 5 \ mod \ 7 \\
12^n \equiv 5^n \ mod \ 7 \\
12^n-5^n \equiv 0 \ mod \ 7}\)
\(\displaystyle{ 12 \equiv 5 \ mod \ 7 \\
12^n \equiv 5^n \ mod \ 7 \\
12^n-5^n \equiv 0 \ mod \ 7}\)