Ile jest możliwości utworzenia liczb

[Marien]

Proszę o pomoc w następującym zadaniu:

Tworzymy liczby sześciocyfrowe z cyfr należących do zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6\}}\). Ile jest możliwości utworzenia wszystkich liczb sześciocyfrowych o różnych cyfrach parzystych?

[Jan Kraszewski]

Co to znaczy "liczb o różnych cyfrach parzystych"? Interesują nas dowolne liczby sześciocyfrowe, w których nie ma dwóch takich samych cyfr parzystych?

JK

[Marien]

Tak. O to chodzi. Czy rozwiązanie będzie takie:
I przypadek, w którym występują wszystkie 3 cyfry parzyste ze wskazanego zbioru czyli \(\displaystyle{ 2,4,6}\)
\(\displaystyle{ 3!\cdot 3 ^{3}}\)
II przypadek, w którym występują 2 cyfry parzyste ze wskazanego zbioru
\(\displaystyle{ 3\cdot 3 ^{4}}\)
III przypadek występuje tylko jedna cyfra parzysta ze wskazanego zbioru
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 ^{5}}\)

I następnie należy policzyć sumę tych przypadków i wyjdzie \(\displaystyle{ 2435}\)?

Czy jednak należy założyć, że mają tam być zawsze 3 cyfry parzyste, więc wtedy rozwiązanie będzie \(\displaystyle{ 3!\cdot 3 ^{3}}\), czyli \(\displaystyle{ 162}\)?