Dana jest elipsa \(\displaystyle{ 4x^2 + 9y^2 = 36 }\) . Dobierz współczynnik m tak, by prosta \(\displaystyle{ mx–2y+5=0 }\) była do niej styczna.
Czy ktoś mógłby mi pomóc?
Równanie stycznej do elipsy
Re: Równanie stycznej do elipsy
A w jaki sposób zabrać się do tego układu równań? Gdyby \(\displaystyle{ x,y}\) nie były w potędze, to rozwiązałabym to Gaussem. I jeszcze: skąd dokładnie wiemy, że wystarczy tylko układ równań? To będzie układ punktu wspólnego elipsy i prostej?
Re: Równanie stycznej do elipsy
W sensie coś takiego: \(\displaystyle{ 4x^2 + 9(\frac{mx+5}{2})^2 = 36 }\) ?
Dodano po 2 minutach 19 sekundach:
Z rysunku doszłam, że \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) się sprawdzą w miejscu \(\displaystyle{ m}\), ale nie wiem jak dojść do tego obliczeniami i, tym bardziej, jak to wytłumaczyć
Ostatnio zmieniony 13 sty 2022, o 15:55 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Równanie stycznej do elipsy
Dokładnie tak. Jeżeli prostą nie jest styczna, to albo równanie nie ma pierwiastków czyli prostą nie przecina się z elipsą, albo na dwa pierwiastki, czyli przecina elipsę w dwóch punktach.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Równanie stycznej do elipsy
\(\displaystyle{ 4x^2+9(0,5(mx+5))^2=36|\cdot 4}\)voxlxav pisze: ↑13 sty 2022, o 14:07
W sensie coś takiego: \(\displaystyle{ 4x^2 + 9(\frac{mx+5}{2})^2 = 36 }\) ?
Dodano po 2 minutach 19 sekundach:
Z rysunku doszłam, że \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) się sprawdzą w miejscu \(\displaystyle{ m}\), ale nie wiem jak dojść do tego obliczeniami i, tym bardziej, jak to wytłumaczyć
\(\displaystyle{ 16x^2+9(m^2x^2+10mx+25)=36\cdot 4}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ (16+9m^2)x^2+90mx+81=0}\) (aby to równanie miało jedno rozwiązanie to ma zajść \(\displaystyle{ \Delta = 0}\))