Obicz granice funkcji
Obicz granice funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} } \right)}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0- } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} }\right) }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 } = \left( \frac{4x+3}{3x+4}\right)^{ \frac{1}{1-x} }}\)
Witam mam problem z tymi 3 przykladami a nigdzie nie moglem znalezc podobnych zeby na ich podstawie rozwiazac te
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0- } = 2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} }\right) }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1 } = \left( \frac{4x+3}{3x+4}\right)^{ \frac{1}{1-x} }}\)
Witam mam problem z tymi 3 przykladami a nigdzie nie moglem znalezc podobnych zeby na ich podstawie rozwiazac te
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Obicz granice funkcji
Jeśli chodzi o dwa pierwsze przykłady, zastanów się do czego dąży wykładnik, a potem popatrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\).
Jeśli chodzi o trzeci przykład, to wstawiając sobie za każdego \(\displaystyle{ x}\) jedynkę, widać, że mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\). A to załatwia się standardową metodą, w której przekształcamy wyrażenie tak, aby zobaczyć kawałek, który dąży do liczby \(\displaystyle{ e}\) - wierzę, że kiedyś coś takiego robiłeś.
Jeśli chodzi o trzeci przykład, to wstawiając sobie za każdego \(\displaystyle{ x}\) jedynkę, widać, że mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\). A to załatwia się standardową metodą, w której przekształcamy wyrażenie tak, aby zobaczyć kawałek, który dąży do liczby \(\displaystyle{ e}\) - wierzę, że kiedyś coś takiego robiłeś.
-
- Administrator
- Posty: 34233
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Obicz granice funkcji
W kwestii formalnej: równość powinna być na końcu, a nie w środku:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+ }2^{5-\left( \frac{1}{x ^{3} } \right)}=}\)
itd.
JK
Re: Obicz granice funkcji
Juz to probuje zrobic z pare godzin i mimo tych podpowiedzi dalej nie wiem jak mam sie za to zabracTmkk pisze: ↑7 gru 2021, o 17:02 Jeśli chodzi o dwa pierwsze przykłady, zastanów się do czego dąży wykładnik, a potem popatrz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\).
Jeśli chodzi o trzeci przykład, to wstawiając sobie za każdego \(\displaystyle{ x}\) jedynkę, widać, że mamy do czynienia z symbolem nieoznaczonym \(\displaystyle{ 1^{\infty}}\). A to załatwia się standardową metodą, w której przekształcamy wyrażenie tak, aby zobaczyć kawałek, który dąży do liczby \(\displaystyle{ e}\) - wierzę, że kiedyś coś takiego robiłeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Obicz granice funkcji
Zgadza się. A w takim razie, ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} -\frac{1}{x^3}}\)? I od razu drugie pytanie, co się stanie, jak dodamy piątkę, tzn \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \left( 5 -\frac{1}{x^3}\right) }\)?
Re: Obicz granice funkcji
to pierwsze to bedzie \(\displaystyle{ - \infty }\) a drugie pewnie takze \(\displaystyle{ - \infty }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Obicz granice funkcji
No i świetnie. To popatrz teraz na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\). Co się dzieje, jak argumenty lecą do minus nieskończoności?
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Obicz granice funkcji
Nie rozumiem co to znaczy. Ale może źle się wyraziłem. Co się dzieje z wartościami tej funkcji, kiedy jej argumenty dążą do minus nieskończoności? Do czego dążą te wartości?
Re: Obicz granice funkcji
do \(\displaystyle{ - \infty }\)? Jak nie to powiem szczerze ze nie wiem albo wiem ale nie jestem w stanie zrozumiec funkcje to jedna z nieliczych rzeczy w matemetyce w ktorej prawie nic nie rozumiem xd
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Obicz granice funkcji
Zakładam, że masz poprawnie narysowany wykres tej funkcji w układzie współrzędnych. Jeśli nie jesteś pewny, to wystarczy wpisać "2^x" w google i on rysuje. Czy wiesz, gdzie na tym wykresie są argumenty, a gdzie są wartości funkcji?
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Re: Obicz granice funkcji
W sensie, że na osi OY (pionowej) są wartości, a na osi OX (poziomej) są argumenty, tak. Na tę chwilę twoim zadaniem jest stwierdzenie, ile wynosi \(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} 2^x}\). Mówiąc w bardzo uproszczony sposób - połóż palec na tym wykresie funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2^x}\) i lecisz w lewą stroną (bo napis \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) oznacz, że argumenty, tzn iksy, mają dążyć do minus nieskończoności). I jak tak lecisz tym palcem, to co się dzieje z wartościami, tzn. do jakiej wartości, patrząc na pionową os OY, się zbliżasz?