oszacowanie liczby otrzymanych szóstek

[Dzbanzmatmy]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiego zadania. Wykonujemy \(\displaystyle{ 180}\) rzutów kostką. Oszacować z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0.9}\) liczbę otrzymanych szóstek.

[Papabile]

Możesz zdefiniować zmienną losową \(\displaystyle{ X_{i}}\) która przyjmuje 1 gdy w i-tym rzucie wypadnie szóstka oraz 0 w przeciwnym przypadku. Wówczas liczba wyrzuconych szóstek to: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{180} X_{i}}\).
I szukasz takiego \(\displaystyle{ n}\) że zachodzi:
\(\displaystyle{ P\left( \sum_{i=1}^{180} X_{i} \le n\right)=0,9 }\) i przekształcasz to do CTG iid.