Potrzebuję uzasadnić, dlaczego wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-x ^{3}+ \frac{1}{3} x ^{2} +2x- \frac{2}{3} }\) po pomnożeniu przez 3 (i inne l. naturalne bez zera) nie zmienia swoich miejsc zerowych.
Wiem tyle, że funkcja się po prostu zwęża na wykresie i myślę, że mniej więcej rozumiem dlaczego - ale jak to ubrać w słowa, żeby było dobrze uzasadnione?
Ogólnie chodzi tu o to, że muszę skorzystać z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych, a do tego potrzebuję, by wszystkie współczynniki były całkowite. Najlepiej więc gdyby to było krótkie i rzeczowe uzasadnienie.
uzasadnienie miejsc zerowych wielomianu
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 paź 2021, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: uzasadnienie miejsc zerowych wielomianu
Korzystasz wyłącznie z tego, że dla liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ ab=0 \Leftrightarrow a=0\lor b=0.}\) Skoro zatem \(\displaystyle{ a\ne 0}\), to \(\displaystyle{ b=0}\).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 22 paź 2021, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 4 razy