Mechanika ogólna, więzy i reakcje

[Kerbits]

Dzień dobry,
mam problem z rozwiązaniem zadania i mechaniki ogólnej.

Rysunki do zadania:

Kod: Zaznacz cały

https://ibb.co/qxpKDZB

,

Kod: Zaznacz cały

https://ibb.co/NLmCTM6

Dane: \(\displaystyle{ α, β, φ, Q1, Q2, F, |AB|=2k, |BC|=2l}\)
Szukane : \(\displaystyle{ R_a, R_b, R_c, S}\)

Podzieliłem układ na dwie części i wyznaczyłem warunki równowagi. Jednakże wydaje mi się że zrobiłem coś źle, ponieważ mam problem żeby wyznaczyć szukane.

1.
\(\displaystyle{ \sum_iP_x = 0 \rightarrow R_{ax}+ S + R_{bx} = 0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_iP_y = 0 \rightarrow -R_{ay} -Q_1 + R_{by} + F = 0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_i M_{B} = 0 \rightarrow 2k \cdot \sin α \cdot R_{ay} - 2k \cdot \cos α \cdot R_{ax} - k \cdot S \cdot \cos α + k \cdot Q_1 \cdot \sin α= 0 }\)

2.
\(\displaystyle{ \sum_iP_x = 0 \rightarrow -R_{bx} - S - R_c \cdot \cos (90-β) = 0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_iP_y = 0 \rightarrow -Q_2 - R_{by} + R_c \cdot \sin (90-β) = 0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_i M_{B} = 0 \rightarrow S \cdot \sin φ \cdot l - Q_2 \cdot \cos φ \cdot l + R_c \cdot \cos (β-φ) \cdot 2l= 0 }\)

[siwymech]

Przy takim sposobie uwolnienia ciała nieswobodnego od więzów, otrzymał Pan dwa układy statycznie niewyznaczalne!
Wymagana korekta wyznaczenia reakcji w p.B.

[Kerbits]

Przy takim sposobie uwolnienia ciała nieswobodnego od więzów, otrzymał Pan dwa układy statycznie niewyznaczalne!
Wymagana korekta wyznaczenia reakcji w p.B.

Dziękuje za odpowiedź, mógłby Pan dać mi jeszcze jakąś wskazówkę, bo nie za bardzo wiem jak się do tego zabrać.

[siwymech]

W punkcie \(\displaystyle{ B }\) należy siłę czynną \(\displaystyle{ \vec{F} }\) zrównoważyć siłą reakcji \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\) o kierunku siły \(\displaystyle{ F.}\)
Z analitycznych warunków równowagi dla dwóch podukładów znajdujemy szukane reakcje.
Rozpoczynamy rozw. od układu sił z prawej strony z przyłożoną w p.B reakcją \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\)

[Kerbits]

W punkcie \(\displaystyle{ B }\) należy siłę czynną \(\displaystyle{ \vec{F} }\) zrównoważyć siłą reakcji \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\) o kierunku siły \(\displaystyle{ F.}\)
Z analitycznych warunków równowagi dla dwóch podukładów znajdujemy szukane reakcje.
Rozpoczynamy rozw. od układu sił z prawej strony z przyłożoną w p.B reakcją \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\)

Ok, dziękuje.
W takim razie rozumiem, że powinienem dopisać jeszcze jeden warunek do prawej strony układu?
\(\displaystyle{ \sum_{}P = 0 \rightarrow R_{b} - F =0 }\)

[siwymech]

\(\displaystyle{ }\)Szukając reakcji z analitycznych warunków równowagi rozpoczynamy rozw. od układu sił z prawej strony(układ mniej złożony)) z przyłożoną w p.B, tylko reakcją \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\). W lewym podukładzie obok siły \(\displaystyle{ \vec{F}}\) w p. B przykładamy reakcję \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\) o zwrocie przeciwnym niż w układzie prawym.
P.S.
Wprowadzamy do układu sił tkzw. dwójkę zerową!

[Kerbits]

\(\displaystyle{ }\)Szukając reakcji z analitycznych warunków równowagi rozpoczynamy rozw. od układu sił z prawej strony(układ mniej złożony)) z przyłożoną w p.B, tylko reakcją \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\). W lewym podukładzie obok siły \(\displaystyle{ \vec{F}}\) w p. B przykładamy reakcję \(\displaystyle{ \vec{R _{B} } }\) o zwrocie przeciwnym niż w układzie prawym.
P.S.
Wprowadzamy do układu sił tkzw. dwójkę zerową!

Dziękuje za podpowiedzi.
Czy taki układ będzie poprawny?

1.
\(\displaystyle{ \sum_iP_x = 0 \rightarrow R_{b} \cdot \cos φ + R_{ax}+ S = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum_iP_y = 0 \rightarrow R_{b} \cdot \sin φ - R_{ay} - Q_1 + F = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum_i M_{B} = 0 \rightarrow 2k \cdot \sin α \cdot R_{ay} - 2k \cdot \cos α \cdot R_{ax} - k \cdot S \cdot \cos α + k \cdot Q_1 \cdot \sin α= 0}\)

2.
\(\displaystyle{ \sum_iP_x = 0 \rightarrow -R_{b} \cdot \cos φ - S - R_c \cdot \sinβ = 0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_iP_y = 0 \rightarrow - R_{b} \cdot \sin φ -Q_2 + R_c \cdot \cosβ = 0 }\)
\(\displaystyle{ \sum_i M_{B} = 0 \rightarrow S \cdot \sin φ \cdot l - Q_2 \cdot \cos φ \cdot l + R_c \cdot \cos (β-φ) \cdot 2l= 0}\)

[siwymech]

Proszę dostrzec. Wprowadzona reakcja \(\displaystyle{ \vec{R} _{B} }\) ma kierunek pionowy - prostopadły do osi x, przyjętego układu odniesienia.

[Kerbits]

Proszę dostrzec. Wprowadzona reakcja \(\displaystyle{ \vec{R} _{B} }\) ma kierunek pionowy - prostopadły do osi x, przyjętego układu odniesienia.

Momenty pozostawiam bez zmian. Czy pozostała warunki mogą wyglądać tak?

1.
\(\displaystyle{ \sum_iP_x = 0 \rightarrow R_{ax}+ S = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum_iP_y = 0 \rightarrow R_{b} - R_{ay} - Q_1 + F = 0}\)

2.
\(\displaystyle{ \sum_iP_x = 0 \rightarrow - S - R_c \cdot \sinβ = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum_iP_y = 0 \rightarrow - R_{b} -Q_2 + R_c \cdot \cosβ = 0}\)

[siwymech]

Tak.
P.S.
Uznanie dla Pana- poprawne wyznaczenie kątów między siłami, a osiami. Ponadto za właściwe wyznaczenie kierunku reakcji \(\displaystyle{ R_{C} .}\)

[Kerbits]

Dziękuje za pomoc.

[siwymech]