Funkcja "na" i funkcja "w"
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Funkcja "na" i funkcja "w"
Odwracalność funkcji. Dr hab. woła kogoś do tablicy, oczywiście się nie zgłaszam, idzie kolega. Kolega coś tam liczy i dr hab. mówi "dobrze, ale jeszcze musimy sprawdzić czy funkcja jest na". Okazuje się, że tylko funkcje "na" są odwracalne. Funkcje "na zbiorze". I pytanie jest "o co mu chodziło".
Chodzi o odwrócenie funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{x}{1+|x|} }\)
Proszę o pomoc i wyjaśnienie warunków, które musi spełniać funkcja, żeby można było ją odwrócić.
Chodzi o odwrócenie funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{x}{1+|x|} }\)
Proszę o pomoc i wyjaśnienie warunków, które musi spełniać funkcja, żeby można było ją odwrócić.
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Nie "na zbiorze", tylko "na zbiór".Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 21:40Okazuje się, że tylko funkcje "na" są odwracalne. Funkcje "na zbiorze".
To nie jest funkcja, tylko sam wzór. Musisz jeszcze podać dziedzinę i przeciwdziedzinę. Bez tego ciężko mówić o odwracalności.Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 21:40Chodzi o odwrócenie funkcji \(\displaystyle{ y= \frac{x}{1+|x|} }\)
Funkcja \(\displaystyle{ f:X\to Y}\) jest odwracalna jeżeli jest różnowartościowa, a jej zbiorem wartości jest zbiór \(\displaystyle{ Y}\).Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 21:40Proszę o pomoc i wyjaśnienie warunków, które musi spełniać funkcja, żeby można było ją odwrócić.
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Ale to nie jest po polsku. Ok. Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a \(\displaystyle{ y \in (-1;1)}\). Widać to od razu, ale przez 15 minut to udowodnialiśmy.
Ja słyszałam, że dla każdego igreka musi się znaleźć jakiś iks, do którego jest przypisany, ale nie jestem pewna. Mój dr hab. nie tłumaczy zbyt dobrze. Doktor od algebry jest fajniejszy.
Ja słyszałam, że dla każdego igreka musi się znaleźć jakiś iks, do którego jest przypisany, ale nie jestem pewna. Mój dr hab. nie tłumaczy zbyt dobrze. Doktor od algebry jest fajniejszy.
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Jest - to termin matematyczny. A "na zbiorze" oznacza zupełnie co innego.
Czyli rozumiem, że to zadanie z analizy, zatem poziom formalizmu jest niższy...Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 21:59 Dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a \(\displaystyle{ y \in (-1;1)}\). Widać to od razu, ale przez 15 minut to udowodnialiśmy.
Innymi słowy, po prostu wyznaczaliście zbiór wartości tej funkcji. A "widać od razu" to żaden argument.
A znasz definicję funkcji odwrotnej?Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 21:59Ja słyszałam, że dla każdego igreka musi się znaleźć jakiś iks, do którego jest przypisany, ale nie jestem pewna.
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
To jest niski poziom formalizmu według Ciebie? O.O A bo Ty jesteś doktorem od zbiorów co nie? Czyli od największego możliwego formalizmu?
Kiedy na studiach zaczną się fajne rzeczy? Bo ja lubię matematykę, ale no.
No to jest symetria tej funkcji względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\), że zamieniamy igreki z iksami. Pewnie nie jest to wystarczająco formalne, ale to jest taka definicja, którą znam.
Kiedy na studiach zaczną się fajne rzeczy? Bo ja lubię matematykę, ale no.
No to jest symetria tej funkcji względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\), że zamieniamy igreki z iksami. Pewnie nie jest to wystarczająco formalne, ale to jest taka definicja, którą znam.
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Tak.
Ja uczę "Wstępu do matematyki", czyli między innymi porządnego i starannego używania języka matematyki. Nie masz takiego przedmiotu na studiach?Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 22:42 A bo Ty jesteś doktorem od zbiorów co nie? Czyli od największego możliwego formalizmu?
To zależy, czego oczekujesz - może nigdy. Zawsze może okazać się, że Twoje wyobrażenie o studiach matematycznych rozminęło się z rzeczywistością (czego Ci nie życzę). To tak, jak osoby, które idą na studia astronomiczne myśląc, że będą obserwować gwiazdy, a tu na początku sama matematyka wyższa i fizyka.Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 22:42Kiedy na studiach zaczną się fajne rzeczy? Bo ja lubię matematykę, ale no.
No nie jest. A na wykładzie nie było? I znajdujecie funkcję odwrotną nie znając jej definicji? Hmm...Niepokonana pisze: ↑27 paź 2021, o 22:42 No to jest symetria tej funkcji względem prostej \(\displaystyle{ y=x}\), że zamieniamy igreki z iksami. Pewnie nie jest to wystarczająco formalne, ale to jest taka definicja, którą znam.
Definicja mówi, że jeśli mamy funkcję różnowartościową \(\displaystyle{ f:X\to Y}\), która jest surjekcją, to istnieje funkcja do niej odwrotna \(\displaystyle{ f^{-1}:Y\to X}\), która jest zdefiniowana warunkiem \(\displaystyle{ f^{-1}(y)=x\iff f(x)=y.}\)
JK
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Nie ma takiego przedmiotu na studiach, przynajmniej nie na pierwszym roku. Mamy wstęp do logiki i teorii mnogości. Prawdopodobnie ten wstęp do matematyki chcą nam zrobić w ramach analizy, co jest dla nas dość bolesne.
Rozwiązywanie problemów, szukanie rozwiązania, a nie tylko pisanie oczywistości za pomocą różnych znaczków. Ehhh, ja się gubię. Rozwiązując te zadania, czuję się, jakbym wiedziała dokąd iść, ale drogę porosły krzaki. Koledzy piszą małymi literkami na tablicy, w kolejności przypadkowej i to, co piszą nie ma dla mnie zbyt wielkiego sensu. No bo moje rozumowanie nie jest poprawne, ale dodanie do niego jakiegoś nic nie zmieniającego równania już jest? Przydałoby się więcej tłumaczenia.
Nie zadawaj takich pytań, mówimy o polskiej polibudzie xd Mój prof. od wykładów stwierdził, że na razie wykłady nie są zbyt wyrównane, bo na wykładach jest dużo materiału, a na ćwiczeniach mało. Prawdopodobnie było, ale jak mam się skupić na wykładzie, który trwa 1 godzinę 35 minut bez przerw? Niby mają robić nam 15 minut przerwy, ale rzadko kto tak robi, niestety.
Czyli że co. Jak chcę udowodnić, że dana funkcja jest odwracalna, to mam udowodnić po prostu, że jest równowartościowa, jest suriekcją i znaleźć wzór funkcji odwrotnej? To tyle? A jak to udowodnić? Bardzo formalnie czy jak.
Doktor znęca się nad nami? XD Oj, Areczek, z takimi opiniami to byłbyś u mnie w grupie uwielbiany.
Rozwiązywanie problemów, szukanie rozwiązania, a nie tylko pisanie oczywistości za pomocą różnych znaczków. Ehhh, ja się gubię. Rozwiązując te zadania, czuję się, jakbym wiedziała dokąd iść, ale drogę porosły krzaki. Koledzy piszą małymi literkami na tablicy, w kolejności przypadkowej i to, co piszą nie ma dla mnie zbyt wielkiego sensu. No bo moje rozumowanie nie jest poprawne, ale dodanie do niego jakiegoś nic nie zmieniającego równania już jest? Przydałoby się więcej tłumaczenia.
Nie zadawaj takich pytań, mówimy o polskiej polibudzie xd Mój prof. od wykładów stwierdził, że na razie wykłady nie są zbyt wyrównane, bo na wykładach jest dużo materiału, a na ćwiczeniach mało. Prawdopodobnie było, ale jak mam się skupić na wykładzie, który trwa 1 godzinę 35 minut bez przerw? Niby mają robić nam 15 minut przerwy, ale rzadko kto tak robi, niestety.
Czyli że co. Jak chcę udowodnić, że dana funkcja jest odwracalna, to mam udowodnić po prostu, że jest równowartościowa, jest suriekcją i znaleźć wzór funkcji odwrotnej? To tyle? A jak to udowodnić? Bardzo formalnie czy jak.
Doktor znęca się nad nami? XD Oj, Areczek, z takimi opiniami to byłbyś u mnie w grupie uwielbiany.
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Wstęp do logiki i teorii mnogości to przedmiot, o którym mówię.Niepokonana pisze: ↑28 paź 2021, o 23:35 Nie ma takiego przedmiotu na studiach, przynajmniej nie na pierwszym roku. Mamy wstęp do logiki i teorii mnogości. Prawdopodobnie ten wstęp do matematyki chcą nam zrobić w ramach analizy, co jest dla nas dość bolesne.
A było iść na polibudę?
Przerwa to podstawa...Niepokonana pisze: ↑28 paź 2021, o 23:35ale jak mam się skupić na wykładzie, który trwa 1 godzinę 35 minut bez przerw? Niby mają robić nam 15 minut przerwy, ale rzadko kto tak robi, niestety.
Do odwracalności potrzebujesz różnowartościowość i surjektywność. Znalezienie wzoru funkcji odwrotnej to już następne polecenie.Niepokonana pisze: ↑28 paź 2021, o 23:35Czyli że co. Jak chcę udowodnić, że dana funkcja jest odwracalna, to mam udowodnić po prostu, że jest równowartościowa, jest suriekcją i znaleźć wzór funkcji odwrotnej? To tyle?
Z definicji.
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Sorry ale jak mówimy o suriektywności musimy coś wiedzieć o zbiorze "NA" bo inaczej będzie z tego lipa...
Generalnie jestem...!Areczek, z takimi opiniami to byłbyś u mnie w grupie uwielbiany
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Ach podpowiem mimo iż to nie moja działka:
\(\displaystyle{ f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow x_{1}=x_{2}}\)
Proste i skuteczne...
\(\displaystyle{ f(x_{1})=f(x_{2}) \Rightarrow x_{1}=x_{2}}\)
Proste i skuteczne...
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
I tak za dużo powiedziałem Ty powinieneś czytać z ruchu wargWypowiadasz się z typową dla siebie precyzją...
Dodano po 1 minucie 52 sekundach:
Znaczy masz dobre okulary...To widać.
Gratuluję spostrzegawczości brawo!!!...
Proszę o bis...
Dodano po 9 godzinach 32 minutach 30 sekundach:
Czy masz inne spojrzenie na zbiór NA i różnowartościowość funkcji?
-
- Administrator
- Posty: 34485
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Funkcja "na" i funkcja "w"
Nie ma czegoś takiego jak "zbiór NA", a definicja różnowartościowości jest bogatsza od tego, co zaproponowałeś. Nie mówiąc już o zupełnym braku sensownego komentarza.
JK