Dowód rówmości

[logotyp]

Pomocy, albo czegoś nie widzę albo jestem głupi... Trzeba dowieść równości
\(\displaystyle{ (A \setminus B) \cup C = [(A \cup C) \setminus B] \cup (B \cap C) }\)

[Jan Kraszewski]

Ustalasz dowolny element \(\displaystyle{ x}\) i pokazujesz, że

\(\displaystyle{ x\in [(A \cup C) \setminus B] \cup (B \cap C)\iff x\in (A \setminus B) \cup C,}\)

korzystając z definicji operacji mnogościowych i praw rachunku zdań:

\(\displaystyle{ x\in [(A \cup C) \setminus B] \cup (B \cap C)\iff x\in (A \cup C) \setminus B\lor x\in B \cap C\iff (x\in A \cup C \land x\notin B)\lor (x\in B\land x\in C)\iff...}\)

JK

[logotyp]

Wiem, wiem, ale cały czas nie mogę dojść do równości. Nie umiem po prostu tego tak poprzekształcać
EDIT: Nieważne, mam!