mam do rozwiązania takie równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ y'' - 3y' = 6x}\)
robię metodą przewidywań, pierwiastki równania charakterystycznego to \(\displaystyle{ r_1 = 3 \vee r_2 = 0}\)
wyznaczam \(\displaystyle{ y_j = ...}\)
po czym probuje wyznaczyc \(\displaystyle{ y_p = Ax + B}\)
\(\displaystyle{ y_p' = A}\)
\(\displaystyle{ y_p'' = 0}\)
wstawiam do wyjsciowego równania różniczkowego i dochodzę do sprzeczności \(\displaystyle{ 6=0}\) , wie ktoś gdzie tutaj może być błąd?
równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań
Nigdzie, po prostu źle przewidujesz.CaffeeLatte pisze: ↑18 cze 2021, o 14:02wstawiam do wyjsciowego równania różniczkowego i dochodzę do sprzeczności \(\displaystyle{ 6=0}\) , wie ktoś gdzie tutaj może być błąd?
A może spróbuj \(\displaystyle{ y_p = Ax^2 + Bx}\)?
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań
A dlaczego takie \(\displaystyle{ y_p}\) ? skoro \(\displaystyle{ r(x)}\) jest wielomianem stopnia 1?
-
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań
Bo to szczególny przypadek, kiedy zero jest pierwiastkiem równania charakterystycznego.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 12 mar 2020, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań
Czyli w takim przypadku zawsze trzeba podnosić stopień wielomianu ogólnego o 1? a jak bym miał na przykład \(\displaystyle{ r(x) = 6x^2}\) to \(\displaystyle{ y_p = Ax^3 + Bx^2 + Cx}\) ? i zawsze zapisywać bez wyrazu wolnego ?
-
- Administrator
- Posty: 34487
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: równanie różniczkowe liniowe 2 rzędu, metoda przewidywań
Możesz sprawdzić .
JK
Kod: Zaznacz cały
https://kmim.wm.pwr.edu.pl/laszcz/wp-content/uploads/sites/71/2019/11/Metoda-przewidywan-tabela.pdf
JK