Mam kłopot z przeprowadzeniem dowodu indukcyjnego takiego wzoru:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i = x_n \cdot \sum_{i=1}^{n} y_i - \sum_{i=1}^{n-1} ( x_{i+1} - x_i) \sum_{k=1}^{i} y_k }\)
Udało mi się sprawdzić dla \(\displaystyle{ n=1}\)
\(\displaystyle{ L = \sum_{i=1}^{1} x_i \cdot y_i = x_1 \cdot y_1 }\)
\(\displaystyle{ P = x_1 \cdot \sum_{i=1}^{1} y_i - \sum_{i=1}^{0} ( x_{i+1} - x_i) \sum_{k=1}^{i} y_k = x_1 \cdot y_1 }\)
czyli \(\displaystyle{ L = P}\)
Następnie zakładamy, że dowód zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i sprawdzamy dla \(\displaystyle{ n+1}\)
\(\displaystyle{ L = \sum_{i=1}^{n+1} x_i \cdot y_i = x_{n+1} \cdot y_{n+1}\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i }\)
\(\displaystyle{ P = x_{n+1} \cdot \sum_{i=1}^{n+1} y_i - \sum_{i=1}^{n} ( x_{i+1} - x_i) \sum_{k=1}^{i} y_k = x_{n+1} \cdot y_{n+1}\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i - \sum_{i=1}^{n} ( x_{i+1} - x_i) \sum_{k=1}^{i} y_k }\)
Dalej mam kłopot. Mógłby mi ktoś pomóc?
Indukcja matematyczna
-
- Administrator
- Posty: 34484
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Indukcja matematyczna
Masz kłopot, bo oba czerwone zapisy są niepoprawne.Bartekk02 pisze: ↑16 cze 2021, o 13:47\(\displaystyle{ L = \sum_{i=1}^{n+1} x_i \cdot y_i =\red{ x_{n+1} \cdot y_{n+1}\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i } }\)
\(\displaystyle{ P = x_{n+1} \cdot \sum_{i=1}^{n+1} y_i - \sum_{i=1}^{n} ( x_{i+1} - x_i) \sum_{k=1}^{i} y_k = \red{x_{n+1} \cdot y_{n+1}\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot y_i - \sum_{i=1}^{n} ( x_{i+1} - x_i) \sum_{k=1}^{i} y_k} }\)
Dalej mam kłopot.
JK