dowód nierówności

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 42 razy

dowód nierówności

Post autor: klimat »

Wykaż ze dla \(\displaystyle{ a>0,b>0}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ \left( \frac{a+1}{b+1}\right)^{b+1} \ge \left( \frac{a}{b}\right)^{b}}\).
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: dowód nierówności

Post autor: Janusz Tracz »

Niech \(\displaystyle{ 1+x=a/b}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha =b/(b+1)}\) i

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_Bernoulliego
w wersji \(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0,1\right] }\)
ODPOWIEDZ