Pierwiastki wielomianu

[karolex123]

Niech \(\displaystyle{ 0<a_0<a_1< \ldots < a_n}\) będzie ciągiem dodatnich liczb rzeczywistych. Wykazać, że wszystkie pierwiastki wielomianu zespolonego
\(\displaystyle{ w(z)=a_0+a_1z+ \ldots + a_n z^n}\) leżą w dysku \(\displaystyle{ \left\{ z \in \mathbb{C} : |z| \leq 1\right\} }\).

[Tmkk]

Wskazówka: rozpatrz wielomian \(\displaystyle{ p(z) = (1-z)w(z)}\). Dalej możesz użyć twierdzenia Rouche'a lub rozumować elementarnie, jak wolisz.