Wartość bezwzględna z definicji

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 79 razy

Wartość bezwzględna z definicji

Post autor: inusia146 » 6 maja 2021, o 22:42

Z definicji wartości bezwzględnej mamy \(\displaystyle{ \left| x\right| = \begin{cases} x, \ x \ge 0\\ -x,\ x<0 \end{cases} }\).
Zatem z definicji możemy zapisać \(\displaystyle{ |x-7|= \begin{cases} x-7, \ x \ge 7 \\ -x+7, \ x< 7 \end{cases} }\).

Moje pytanie brzmi, czy można zrobić tak:
\(\displaystyle{ |x-7|= \begin{cases} x-7, \ x>7 \\ - x+7, \ x \le 7\end{cases} }\)?

Dla \(\displaystyle{ x=7}\) tak i tak wychodzi zero, ale czy drugi sposób jest poprawny? Czy jednak należy zgodnie z definicją rozważać przypadki: nieujemne i ujemne?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28104
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4658 razy

Re: Wartość bezwzględna z definicji

Post autor: Jan Kraszewski » 6 maja 2021, o 22:43

Oba sposoby są tak samo poprawne.

JK

inusia146
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 153
Rejestracja: 23 lis 2014, o 16:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 79 razy

Re: Wartość bezwzględna z definicji

Post autor: inusia146 » 7 maja 2021, o 12:20

Bardzo dziękuję.

ODPOWIEDZ