Jak zaprojektować dach?
Jak zaprojektować dach?
Prośba o pomoc. Muszą zaprojektować dach i nie znam długości boków. Znam kąty 90, 25 i 65. Długość jednej przyprotokątnej dłuższej to 6746 mm. Prośba o rozpisanie w jaki sposób mogę obliczyć długość pozostałych boków korzystając z funkcji trygonometrycznych? Chodzi mi o rozpisanie ponieważ będę chciał korzystać z podpowiedzi dla podobnych kątów ale innych długości ponieważ dom nad, którym pracuje ma więcej "daszków" ale wszystkie mają takie same kąty.
Ostatnio zmieniony 2 maja 2021, o 19:03 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze posty.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze posty.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Jak zaprojektować dach?
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ a=?}\)
\(\displaystyle{ b= 6746}\)
\(\displaystyle{ c=?}\) - przeciwprostokątna
\(\displaystyle{ \alpha = 25}\)
\(\displaystyle{ \beta=65}\)
\(\displaystyle{ \gamma = 90}\)
Jeśli tak, to z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, o czym była mowa w szkole podstawowej, mamy
\(\displaystyle{ \frac{b}{c} =\sin \beta}\), skąd \(\displaystyle{ c= \frac{b}{\sin \beta}= \frac{6746}{\sin 65} \approx 7442 \ \text{mm} }\)
Bok \(\displaystyle{ a}\) wylicz np. z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że w trójkącie prostokątnym mamy \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\)
Szujasz boku a, więc: \(\displaystyle{ a= \sqrt{c^2-b^2} = \sqrt{7442^2-6746^2} \approx 3143 \ \text{mm}}\)
Mam nadzieję, że się nigdzie nie rąbnąłem w rachunkach, ale na wszelki wypadek przelicz to sam.
A dla daszków, które są trójkątami podobnymi, znając długości jednego z boków tych trójkątów podobnych, układasz proporcje i mnożysz na krzyż.