Ciągłość i różniczkowalność funkcji

[Matematyk99xx]

Mam funkcję \(\displaystyle{ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
x + \varepsilon, & \textrm{gdy $x\leq-\varepsilon$,}\\
0, & \textrm{gdy $-\varepsilon < x < \varepsilon$,}\\
x - \varepsilon, & \textrm{gdy $x \geq\varepsilon$.}
\end{array} \right.}\)
dla \(\displaystyle{ \varepsilon>0, }\)\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\). Muszę sprawdzić czy funkcja jest ciągła i wyznaczyć pochodną, jeżeli to możliwe. Według mnie funkcja jest ciągła i pochodna to \(\displaystyle{ 1}\) dla \(\displaystyle{ |x|\geq\varepsilon}\) i \(\displaystyle{ 0,}\) gdy \(\displaystyle{ x=\varepsilon }\) lub \(\displaystyle{ x=-\varepsilon}\). Czy dobrze myślę?

[Jan Kraszewski]

A narysowałeś wykres tej funkcji? Nie widzisz tam jakichś "kantów"?

JK

[Matematyk99xx]

Faktycznie, różniczkowalność się psuje dla \(\displaystyle{ x=\varepsilon}\) i \(\displaystyle{ x=-\varepsilon}\)