Dzień dobry,
mam kłopot z następującym typem zadania:
7 osób wsiadło do windy zatrzymującej się na 10 piętrach.
Na ile sposobów mogą wysiąść na dokładnie 4 piętrach?
Rozumuję tak:
Wybieram 4 z 10 pięter na których będzie można wysiadać i następnie każda z 7 osób decyduje o wyborze jednego z 4 pięter (niezależnie od siebie)
\(\displaystyle{ {10 \choose 4} \cdot 4^7}\)
Jednakże powyższe obliczenie obejmuje także błędne sytuacje w których na przykład wszyscy wybrali to samo z 4 narzuconych pięter, albo wybrali 2 takie piętra. Więc odejmuję te złe wybory:
\(\displaystyle{ {10 \choose 4} \cdot 4^7 - {10 \choose 3} \cdot 3^7}\)
Czy tak jest dobrze?
Czy czego nie przeliczam podwójnie przy tym odejmowaniu?
Winda / wagony
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Winda / wagony
Ostatnio zmieniony 19 mar 2021, o 17:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
Powód: Nie używaj Caps Locka.
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 680
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 214 razy
Re: Winda / wagony
Wg mnie nie jest OK. przeczytaj
Pozdrawiam
Kod: Zaznacz cały
https://www.mimuw.edu.pl/~guzicki/materialy/Zasada_Wl_Wyl.pdf
Pozdrawiam
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8596
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3357 razy
Re: Winda / wagony
Ja potwierdzam że nie jest dobrze, choć pomysł z zasadą włączeń i wyłączeń jest dobry. Zastosuj ją tylko do czterech wcześniej wybranych pięter.
Alternatywne rozwiązanie:
Na wybranych czterech piętrach pasażerowie mogą pogrupować się i wysiąść tylko na trzy sposoby: \(\displaystyle{ (4,1,1,1) , (3,2,1,1), (2,2,2,1)}\) , a stąd szukana liczba możliwości opuszczenia windy:
\(\displaystyle{ {10 \choose 4}\left[ {4 \choose 1} \frac{7!}{4!}+{4 \choose 1} {3 \choose 1} \frac{7!}{3!2!}+ {4 \choose 1} \frac{7!}{2!2!2!} \right] }\)
Alternatywne rozwiązanie:
Na wybranych czterech piętrach pasażerowie mogą pogrupować się i wysiąść tylko na trzy sposoby: \(\displaystyle{ (4,1,1,1) , (3,2,1,1), (2,2,2,1)}\) , a stąd szukana liczba możliwości opuszczenia windy:
\(\displaystyle{ {10 \choose 4}\left[ {4 \choose 1} \frac{7!}{4!}+{4 \choose 1} {3 \choose 1} \frac{7!}{3!2!}+ {4 \choose 1} \frac{7!}{2!2!2!} \right] }\)