Znajdź bijekcję pomiędzy zbiorami \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), gdzie
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór słów (niekoniecznie mających sens), które można utworzyć korzystając z wszystkich liter: \(\displaystyle{ abbcccddddeeeee}\);
\(\displaystyle{ B}\) - zbiór podziałów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, 3, 4, ..., 15\right\} }\) na rozłączne podzbiory o mocach: \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4 \text{ i }5}\).
Bardzo proszę o pomoc.
Znaleźć bijekcję
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 36052
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5341 razy
Re: Znaleźć bijekcję
Każde słowo wyznacza pięć zbiorów. Elementami każdego z nich są pozycje, na których znajdują się kolejne litery w tym słowie (dla słowa \(\displaystyle{ abbcccddddeeeee}\) są to zbiory \(\displaystyle{ \{1\}, \{2,3\}, \{4,5,6\}, \{7,8,9,10\}, \{11,12,13,14,15\}}\)). Te zbiory są elementami szukanego podziału zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,...,15\}}\), który przyporządkowujesz wyjściowemu słowu.
JK
JK
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8708
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 335 razy
- Pomógł: 3431 razy
Re: Znaleźć bijekcję
Kombinowałem tak:
Liczność zbiorów A i B jest taka sama: \(\displaystyle{ \frac{15!}{2!3!4!5!}}\) .
Zbiór A porządkujemy alfabetycznie, a B w kolejności wzrastającej (zarówno względem mocy podzbiorów jak i wartości elementów w nich). Przykładową bijekcją będzie połączenie pierwszego słowa z pierwszym układem, drugiego słowa z drugim układem, itd.
Liczność zbiorów A i B jest taka sama: \(\displaystyle{ \frac{15!}{2!3!4!5!}}\) .
Zbiór A porządkujemy alfabetycznie, a B w kolejności wzrastającej (zarówno względem mocy podzbiorów jak i wartości elementów w nich). Przykładową bijekcją będzie połączenie pierwszego słowa z pierwszym układem, drugiego słowa z drugim układem, itd.
