Gerupa czy nie !

CPUNek · Post autor: **CPUNek** » 14 lut 2006, o 22:47

Mam dwa zadanka

1) a*b=\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

2) a • b= a+b+ab

Trzeba sprawdzic czy jest grupą ??

maverick84 · Post autor: **maverick84** » 15 lut 2006, o 13:52

pierwszy przykład na 100% nie jest grupą bo nie ma elementu neutralnego.
a co do drugiego to nie jestem pewny. Bo z jednej strony działanie jest łączne, ma element neutralny (równy 0) ele nie wiem co z elementem przeciwnym

CPUNek · Post autor: **CPUNek** » 15 lut 2006, o 18:49

ale ja ten pierwszy przykład wogule zrobic !!!]
za a*b=(a+b)/2
za c= ??
za b=??

[ Dodano: Sro Lut 15, 2006 7:50 pm ]
ale ja ten pierwszy przykład wogule zrobic !!!]
za a*b=(a+b)2
za c= ??
za b=??

maverick84 · Post autor: **maverick84** » 15 lut 2006, o 21:52

1) a*b=\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

a*b=a/2+b/2 - to chyba rozumiesz?

trzy warunki:
1) (a*b)*c=(a*c)*b - działanie łączne
a/2+b/2+c/2=a/2+c/2+b/2 --> 0=0,czyli prawada, warunek jest spełnony
2) a*e=a - element neutralny
a/2+e/2=a po wyznaczeniu e wychodzi a/2 czyli masz sprzeczność więc ten układ nie ma elementu neutralnego , więc nie jest grupą.

Niech jeszcez sprawdzi to ktoś kto sie na tym zna lepiej bo sam sie tego ucze dopiero od wczoraj więc w moim toku rozumowania mogą być błędy.
Srry za nieużywanie Tex'a ale nie znam składni a nie mam czasu teraz sie tego uczyć.
pozdrawiam

CPUNek · Post autor: **CPUNek** » 17 lut 2006, o 00:37

aha czyli za c podstawiam c/2 i tak dalej
dzieki

chlip · Post autor: **chlip** » 17 lut 2006, o 15:27

CPUNek pisze:Mam dwa zadanka

1) a*b=\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

2) a • b= a+b+ab

Trzeba sprawdzic czy jest grupą ??

Po pierwsze samo działanie nie tworzy grupy. Parę (D,*) nazywamy grupą gry spełnione są pewne warunki(jakie to już można znaleźć). Nie określiłeś Na jakim zbiorze rozpatrujemy te działania.

maverick84 pisze:1) a*b=\(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}}\)

a*b=a/2+b/2 - to chyba rozumiesz?

trzy warunki:
1) (a*b)*c=(a*c)*b - działanie łączne
a/2+b/2+c/2=a/2+c/2+b/2 --> 0=0,czyli prawada, warunek jest spełnony

niestety już tutaj jest błąd (zakładam, że działanie jest okreśłone na R)
\(\displaystyle{ (a*b)*c=\frac{(a*b)+c}{2}=\frac{\frac{a+b}{2}+c}{2}=\frac{a}{4}+\frac{b}{4}+\frac{c}{2}}\)
z drugiej strony liczymy analogicznie i wynik jest następujący:
\(\displaystyle{ (a*c)*b=\frac{a}{4}+\frac{c}{4}+\frac{b}{2}}\)
lewa strona jest różna od prawej

CPUNek · Post autor: **CPUNek** » 19 lut 2006, o 18:15

OKi wielkie dzieki !!!!!