Udowodnij, że istnieje trójkąt o wszystkich bokach czerwonych.

[Bitinful]

Na płaszczyźnie danych jest 6 punktów, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej. W każdym trójkącie wyznaczonym przez pewną trójkę tych punktów najkrótszy bok malujemy na czerwono. Udowodnij, że istnieje trójkąt o wszystkich bokach czerwonych.

Próbowałem, ale niestety nic godnego uwagi nie przychodzi mi do głowy. Proszę o pomoc.

[kerajs]

Z lenistwa zakładam, że każda z 15 możliwych odległości ma inną długość. Wybieram najdłuższą z nich. Jest ona bokiem 5 trójkątów, więc z jednego końca tego boku wychodzą co najmniej trzy czerwone odcinki których drugie końce są wierzchołkami pewnego trójkąta z jednym bokiem czerwonym, a stąd teza.

[Bitinful]

Dziękuję za odpowiedź. Wydaje mi się ta najdłuższa długość jest bokiem 4 trójkątów, więc nie będzie że z jednego wierzchołka wychodzą trzy czerwone odcinki. Próbowałem rozważyć przypadek, że z obu wierzchołków wychodzą po 2 odcinki czerwone, ale nic ładnego mi nie wychodzi. Proszę o pomoc.

[kerajs]

Wydaje mi się ta najdłuższa długość jest bokiem 4 trójkątów, więc nie będzie że z jednego wierzchołka wychodzą trzy czerwone odcinki.

O! Wielkie sorry. Pisałem ad hoc, i najwyraźniej wyobraziłem sobie o jeden wierzchołek więcej.

Ale łatwo naprawić poprzedni post. Dla mojej wygody punkty nazywam: A, B, C, D, E i F; a najdłuższym będzie odcinek AB. Sytuację w której w A lub B końce mają co najmniej trzy czerwone odcinki opisuje poprzedni post. Pozostaje rozważyć sytuację że A i B są końcami czerwonych odcinków AC, AD, BE i BF. Aby trójkąt BEF nie miał czerwonych boków to m.in. w trójkącie AEF bok AE lub AF musi być najkrótszym, czyli czerwonym. I już masz trzy czerwone boki zaczepione w punkcie A .

[Bitinful]

To prawda, teraz mi wstyd, że na to nie wpadłem Dzięki wielkie