Granice ciągów

[karoles357]

Wie ktoś jak takie zadania rozwiązywać bądź zna dobre video na YT jak liczyć takie granice? Coś próbowałem na podstawie Internetu ale wychodzą mi takie śmieszne rzeczy.
Może trzeba mnożyć przez sprężenie mianownika?
Link do zdjęcia bo mam problem z wstawieniem go tutaj: [ciach]

[janusz47]

To są granice funkcji.

Zapisz je w edytorze \(\displaystyle{ \LaTeX }\) postaramy się pomóc. Jeśli masz problemy z zapisem granic odsyłam do samouczka \(\displaystyle{ \LaTeX }\) który jest na forum.
Nauka pisania w tym edytorze nie zajmie Ci dużo czasu.

[karoles357]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 1 } \frac{e ^{x-1} - e ^{-x-1} -2x +2 }{x-\sin(x-1)-1}\\
\lim_{ x\to 0 } \frac{ (e^{x} - e^{-x}) ^{2} }{x ^{2} \cdot\cos x }\\
\lim_{x \to 0 } (1+3\cdot\tg ^{2}x) ^{\ctg ^{2}x }\\
\lim_{x \to 0} \frac{x - \tg x}{x ^{3} } }\)

Dodano po 31 sekundach:
Przykłady umieściłem w edytorze i wysłałem

[janusz47]

1.
Oblicz granice jednostronne:

-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{-} }\) - granica równa \(\displaystyle{ -\infty.}\)

-dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 1^{+} }\) - granica równa \(\displaystyle{ +\infty. }\)

Odpowiedź: granica nie istnieje

2.
Zastosuj dwa razy regułę H

Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ 4 .}\)

3.
Zapisz granicę w postaci \(\displaystyle{ e^{G} }\)

Zastosuj jeden raz regułę H

\(\displaystyle{ G = \lim_{x \to 0}\ln( 1 +\tg^2(x))^{ctg^2(x)} = \lim_{x\to 0} \ctg^2(x)\cdot \ln(1 + \tg^2(x)) = [0 \cdot \infty] = \lim_{x\to 0} \frac{1 + \tg^2(x)}{\frac{1}{\ctg^2(x)}} \left[ \frac{0}{0} \right] = H = ... 1. }\)

Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ e^{1} = e. }\)

4.
Zastosuj trzy razy regułę H

Odpowiedź: granica \(\displaystyle{ -\frac{1}{3}. }\)