Granice

[Corinek]

Bardzo proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty } \frac{4}{ \sqrt{x^2-4x} +x}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{ \sqrt{x^2-4x} +x} = \frac{4}{ \sqrt{x^2(1-\frac{4}{x})} +x} =\frac{4}{ \left| x\right| \sqrt{1-\frac{4}{x}} +x}}\)

I teraz skoro \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to
\(\displaystyle{ =\frac{4}{ -x \sqrt{1-\frac{4}{x}} +x} = \frac{4}{ x(-1 \sqrt{1-\frac{4}{x}} +1)} }\).
I w tym miejscu utykam, bo nijak mi z tego nie chce 2 wyjść.

[a4karo]

Sprzężenie

[Corinek]

A można trochę więcej niż jedno słowo? Ten sposób działał mi dotychczas do wszystkich przykładów, nie rozumiem czemu tu nagle nie działa.

Dodano po 1 godzinie 20 minutach :
Okej, jak przemnożę przez sprzężenie to wychodzi - ale to nadal nie tłumaczy czemu mój sposób nie działa, a we wszystkich innych przykładach wychodzi dobrze. Tym bardziej, że zwykle jednak doprowadzam do tego, żeby pierwiastki były jednak w mianowniku - a tu nagle żeby wyszło musi być w liczniku. Nie rozumiem tej zależności.

[Jan Kraszewski]

jak przemnożę przez sprzężenie to wychodzi - ale to nadal nie tłumaczy czemu mój sposób nie działa, a we wszystkich innych przykładach wychodzi dobrze.

To trochę tak, jakbyś skarżyła się, że do tej pory wszystkie wkręty udało Ci się wkręcić śrubokrętem, a ten gwóźdź nijak nie chce się wkręcić... Jedyna odpowiedź, jaką możesz dostać jest taka, że gwoździ nie wkręca się śrubokrętem, tylko wbija młotkiem.

Tym bardziej, że zwykle jednak doprowadzam do tego, żeby pierwiastki były jednak w mianowniku - a tu nagle żeby wyszło musi być w liczniku. Nie rozumiem tej zależności.

Przecież to, czy pierwiastki są w liczniku, czy w mianowniku zależy od tego, gdzie sprzęgasz - chyba nie uczysz się aż tak mechanicznie, żeby nie umieć dostosować metody do sytuacji.

JK

[Corinek]

To co w danym przykładzie sugeruje, że tu trzeba przemnażać przez sprzężenie, a w innym nie trzeba? Czemu w poniższym nie musiałam?
PS. Uczę się tego sama. Nie dostałam wyjaśnienia tylko sam przykład do zrobienia... Więc to normalne, że szukam schematu rozwiązywania.

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}}\)

[a4karo]

Gdy masz sytuację typu `\infty - infty` (jak w obu podanych przykładach), ew. `0/0`, sprzężenie jest pierwszym krokiem. Nie ma gwarancji, że zadziała, ale spróbować nie zawadzi

[Jan Kraszewski]

To co w danym przykładzie sugeruje, że tu trzeba przemnażać przez sprzężenie, a w innym nie trzeba? Czemu w poniższym nie musiałam?

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{3}{\sqrt{x} - \sqrt{x-4}}}\)

A możesz pokazać, jak to zrobiłaś bez sprzężenia?

JK