Ciągląść funkcji

[kt26420]

Funkcja f jest ciągła na \(\displaystyle{ [0,2]}\) oraz \(\displaystyle{ f(0)=f(2)}\). Czy istnieją wówczas punkty \(\displaystyle{ x_1, x_2\in [0,2]}\) takie, że \(\displaystyle{ x_2-x_1=1}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_2)=f(x_1)}\)? Jaka jest geometryczna interpretacja tego faktu?

Prosze o pomoc

[a4karo]

Wsk: popatrz na funkcje `g(x) =f(x+1)-f(x)`

[Antoni_69]

Jeśli dobrze rozumiem pytanie to taka zależność zachodzi dla każdej funkcji stałej.

[Janusz Tracz]

Jeśli dobrze rozumiem pytanie to taka zależność zachodzi dla każdej funkcji stałej.

Dla funkcji stałej to jest oczywiste. Tu chodzi o to by pokazać znacznie ciekawszy fakt. Funkcja nie musi być stała wystarczy by spełniała warunki opisane w treści.

Jaka jest geometryczna interpretacja tego faktu?

Interpretacja jest taka, że zawsze istnieją takie punkty \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) oddalone o dokładnie \(\displaystyle{ 1}\) (na osi \(\displaystyle{ X}\)) w których wartości funkcja są takie same (na osi \(\displaystyle{ Y}\)).