Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
Cześć,
Mam zadanie dobrać parametr \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) była ciągła.
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2 ^{ \frac{1}{x} }+ \cos x }{3 ^{ \frac{1}{x} }-a } &\text{dla }x<0 \\ 3 ^{x} +1 &\text{dla }x\ge 0. \end{cases} }\)
Dziedzina liczby rzeczywiste.
Mi wyszło \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2} }\), ale nie jestem pewien wyniku.
Mam zadanie dobrać parametr \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja \(\displaystyle{ f}\) była ciągła.
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{2 ^{ \frac{1}{x} }+ \cos x }{3 ^{ \frac{1}{x} }-a } &\text{dla }x<0 \\ 3 ^{x} +1 &\text{dla }x\ge 0. \end{cases} }\)
Dziedzina liczby rzeczywiste.
Mi wyszło \(\displaystyle{ a=- \frac{1}{2} }\), ale nie jestem pewien wyniku.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2021, o 22:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
Pytam się czy wynik jest dobry. Bo trochę by było pisania.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
No nie, ale łatwiej to tak rozwiązać na kartce sprawdzić jaki jest wynik, niż zapisywać wszystko tutaj.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
Obliczałeś (chyba) jakąś granicę - nie ma dużo pisania aby ją pokazać.
Sam wynik jest ok (wg mnie), co nie oznacza poprawności metody jaką zastosowałeś.
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
- Płeć: Kobieta
- wiek: 21
- Podziękował: 29 razy
Re: Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
Obliczyłem dwie granice prawo i lewostronne i wartość funkcji dla 0. I potem równanie z niewiadomą a.
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
Formalnie rzecz biorąc - potrzebnie. Ograniczenie się do liczenia jednej granicy wymaga dodatkowego przypuszczenia, że szukane \(\displaystyle{ a}\) istnieje. Oczywiście, treść zadania sugeruje, że tak jest, ale jest to wniosek pozamerytoryczny.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Dobrać parametr tak aby funkcja była ciągła
Fakt, że funkcja jest określona w zerze nie oznacza, że jest prawostronnie ciągła. Ta jest, ale przynajmniej taką uwagę należy w rozwiązaniu umieścić.