Obliczenie granicy

Aram · Post autor: **Aram** » 15 lut 2006, o 15:31

Nie wiem jak policzyc granice:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}{n(3^{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}-1)}}\)

pzdr.

CPUNek · Post autor: **CPUNek** » 17 lut 2006, o 00:45

Tu napewno bedzie sie stosowaoo e^ do czegoś. chya powinno byc cos takiego e^3(ln √ n+1 - √ n)n
i terz obliczas granice lim 3 ln( √ n+1- √ n)n a dalej to nie wiem
ale nie jestem peweni czy tak ma to byc

Post autor: **juzef** » 17 lut 2006, o 14:48

CPUNek, ćpałeś coś? I kup sobie słownik. \\ Dop. by T. R.: Poza tym dostosuj się do obowiązujących tu oznaczeń.

Aram, z reguły de L'Hospitala próbowałeś?

Aram · Post autor: **Aram** » 17 lut 2006, o 18:38

juzef: a czy ta regula nie stosuje sie wylacznie do funkcji ciaglych ?

pozatym wpadlem na pomysl aby zamiast obliczac granice ciagu ktora podalem obliczyc
granice z logarytm z tego ciagu. Poniewaz logarytm jest funkcja wzajemnie jednoznaczna to powinno mi to wskazac granice szukanego ciagu. Co wy na to ?

Post autor: **juzef** » 17 lut 2006, o 19:27

Aram, masz rację, ale nie widzę za bardzo możliwości jak reguła de L'Hospitala mogłaby dać tutaj zły wynik. Na ten temat powinien się jednak wypowiedzieć ktoś bardziej zorientowany niż ja. Jeśli chodzi o pomysł z logarytmem to zapewne jest dobry, o ile granica z logarytmem jest łatwiejsza do policzenia.

Aram · Post autor: **Aram** » 17 lut 2006, o 20:10

myslalem ze z tym logarytmem bedzie latwiej... ale niestety nie jest.
Macie inne pomysly ?

juzef: jesli nawet masz racje ze tutaj uzycie tej reguly da dobry wynik to stosowanie jej w tym przypadku strasznie kulawo idzie.

Post autor: **juzef** » 17 lut 2006, o 20:45

Nie jest tak strasznie.

Jeśli reguła de L'Hospitala się tutaj sprawdza, to wynikiem jest \(\displaystyle{ +\infty}\).
Bardziej ciekawie się robi, gdy \(\displaystyle{ n}\) zamienimy na \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\).

Aram · Post autor: **Aram** » 18 lut 2006, o 00:00

jak dla mnie za duzo liczenia, wiec... powiedzmy ze Ci wierze dla \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) nawet nie podchodze.