Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Cześć, mam do rozwiązanie granicę gdy n dąży do nieskończoności ciągu jak w tytule.
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ 1+ \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2 ^{n} } }{ \sqrt{n+2} - \sqrt{n-1} } }\)
Wiem, ze najpierw muszę policzyć sumę tego ciągu, jednak mimo wszystko nie mogę doliczyć się rozwiazania.
\(\displaystyle{ S = 2 \cdot (1- \frac{1}{n^2} ) }\)
\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ 1+ \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{2 ^{n} } }{ \sqrt{n+2} - \sqrt{n-1} } }\)
Wiem, ze najpierw muszę policzyć sumę tego ciągu, jednak mimo wszystko nie mogę doliczyć się rozwiazania.
\(\displaystyle{ S = 2 \cdot (1- \frac{1}{n^2} ) }\)
Ostatnio zmieniony 19 sty 2021, o 19:58 przez szylvviaa, łącznie zmieniany 1 raz.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Nie musisz liczyć sumy z licznika bo \(\displaystyle{ a_n \ge \frac{1}{ \sqrt{n+2}-\sqrt{n-1} } \rightarrow \infty }\)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Bo w liczniku \(\displaystyle{ a_n}\) jest jedynka i jeszcze trochę innych dodatnich rzeczy. Ja się pozbyłem tych innych dodatnich rzeczy i zmniejszyłem ułamek tym samym.
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
A jak formalnie rozpisać to zadanie? Bo w dalszym ciągu nie jest to dla mnie zrozumiałe. Byłabym wdzięczna za wytłumaczenie.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
To co napisałem jest dość formalne. Powołuje się na twierdzenie o dwóch granicach. A jeśli czegoś nie rozumiesz to powiedz dokładnie czego. I pokaż swoje obliczenia.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Właśnie chyba tego twierdzenia o dwóch ciągach.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
Ziemniak czy kartofel jedno i to samo. Ale ok mogą być ciągi.
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Granica ciągu z sumą ciągu geometrycznego w liczniku
I tu się nie zgodzę, bo w tym twierdzeniu nie ma ani jednej granicy...Janusz Tracz pisze: ↑19 sty 2021, o 22:10Ziemniak czy kartofel jedno i to samo. Ale ok mogą być ciągi.
JK