Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej m i dla wariancji v

[eldamiano22]

Witam, chciałbym się upewnić czy na pewno w dobry sposób interpretuje poniższe zadanie.

W próbie losowej prostej pomiaru wielkości losowej Z o rozkładzie normalnym uzyskano wyniki:
\(\displaystyle{ 40,5; 42,5; 40,5; 42,0; 41,5; 43,0; 44,0}\)

a) Na poziomie ufności \(\displaystyle{ \alpha = 0,90}\) znaleźć symetrzyczny przedział ufności dla wartości oczekiwanej m.

Czy zadanie polega po prostu na wykorzystaniu poniższego wzoru i wyliczeniu z tego wartości m?

\(\displaystyle{ U\left\{ \overline{x} - t_{n-1;0,95}\frac{s}{\sqrt{n-1}} < m < \overline{x} + t_{n-1;0,95}\frac{s}{\sqrt{n-1}} \right\} = 0,9 }\)

Dla \(\displaystyle{ \overline{x} = 42}\) i \(\displaystyle{ s^{2}=2}\)

b) Na poziomie ufności \(\displaystyle{ \beta = 0,90}\) znaleźć przedział ufności dla wartości oczekiwanej ograniczony od dołu.

Wykorzystujemy poniższy wzór?

\(\displaystyle{ U\left\{ \overline{x} - t_{n-1;0,90}\frac{s}{\sqrt{n-1}} < m\right\} = 0,9 }\)

c) Podać przedział ufności dla wariancji na poziomie ufności \(\displaystyle{ \alpha = 0,9}\). Ma to być przedział ograniczony od góry i oddzielony od zera.

Wykorzystujemy poniższy wzór?

\(\displaystyle{ U\left\{ \frac{n s^{2} }{ X_{n-1;0,95}^{2} } < v < \frac{n s^{2} }{ X_{n-1;0,05}^{2} } \right\} = 0,9 }\)

d) Na poziomie ufności \(\displaystyle{ \beta = 0,95}\) znaleźć od góry ograniczony przedział ufności dla wariancji.

Tutaj nie jestem kompletnie pewny wzoru, który podałem poniżej.

\(\displaystyle{ U\left\{ v < \frac{n s^{2} }{ X_{n-1;0,10}^{2} } \right\} = 0,9 }\)

Prosiłbym bym o podpowiedź czy dany wzór jest prawidłowo dobrany, a w przypadku wykorzystania złego, prosiłbym o podanie poprawnego wzoru bądź nakierowanie na niego.
Pozdrawiam.

------------------------------------

Chciałbym zapytać tylko o jeszcze jedną rzecz. Mam drugie zadanie, w którym podpunkty są tej samej treści co podałem ale treść zadania jest inna, a brzmi ona:

W próbie losowej prostej pomiaru wielkości losowej W o rozkładzie o skończonej wariancji, w 100 elementowej próbie losowej prostej zaobserwowano następujące wartości średniej i wariancji: \(\displaystyle{ \overline{x} = -5,5}\) i \(\displaystyle{ s^{2}=3,7}\).

Czy wzory się zmienią?

[janusz47]

Jak obliczasz wartości kwantyli dla przedziału ufności dwustronnego, przedziałów jednostronnych i przedziału dla wariancji ?

Wzory się zmieniają (bo zmienia się rozkład), próba prosta \(\displaystyle{ 100 - }\) elementowa jest próbą dużą.

[eldamiano22]

Jak obliczasz wartości kwantyli dla przedziału ufności dwustronnego, przedziałów jednostronnych i przedziału dla wariancji ?

W sensie jak odczytuję z tablicy?

Dodano po 50 sekundach:

Wzory się zmieniają (bo zmienia się rozkład), próba prosta \(\displaystyle{ 100 - }\) elementowa jest próbą dużą.

Ma Pan może jakieś źródło, w którym dane wzory są przedstawione?

[janusz47]

Chodziło mi o wartości \(\displaystyle{ t_{n-1,0.90}, \ \ t_{n-1, 0.95}, \ \ \chi^2_{n-1, 0.95}, \ \ \chi^2_{n-1, 0.95}. }\)

W przypadku, gdy próba jest duża na przykład \(\displaystyle{ 100 - }\) elementowa i rozkład cechy \(\displaystyle{ X }\) populacji dla wartości oczekiwanej jest znany lub nieznany - wzory są podobne z tą różnicą, że wartości kwantyli \(\displaystyle{ q_{\alpha}}\) wyliczamy z tablicy standaryzowanego rozkładu normalnego a nie z tablicy rozkładu Studenta.

Jest wiele podręczników ze Statystyki w zależności od profilu studiów:

Proponuję w miarę uniwersalne podręczniki:

Janina Jóźwiak Stanisław Podgórski STATYSTYKA od podstaw. PWE Warszawa

Jacek Koronacki Jan Mielniczuk statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych. WNT Warszawa.

Jerzy Gawinecki Lucjan Kowalski Elementy statystyki matematycznej w zadaniach. DLA STUDENTÓW I i II ROKU. WSH Warszawa.