homeomorficzność przestrzeni metrycznych

[2szeba]

Niech \(\displaystyle{ (X,d)}\) będzie przestrzenią metryczną. Jak pokazać, że jest ona homeomorficzna z przestrzenią \(\displaystyle{ (X,\frac{d}{d+1})}\)?

[a4karo]

Jakieś własne przemyślenia? Chętnie pomożemy gdy utkniesz na którymś kroku.

[2szeba]

Jakąś ładną bijekcje ciągłą należy skonstruować. Strzeliłbym na \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x}{x+1}}\), ale nie wiem czy to dobry pomysł.

[a4karo]

Tu masz rację. Tą bijekcją jest identyczność.