Witam,
Oblicz transformatę oraz widmo amplitudowe następującego sygnału:
\(\displaystyle{ f(t)=1(t) \times e^{- w_{0}t} }\)
Policzyłem całkę i wynik otrzymany:
\(\displaystyle{ F(jw) = \frac{1}{w_{0}+jw}}\)
Po przekształceniu:
\(\displaystyle{ F(jw) = \frac{w_{0} - jw}{w_{0}^{2} + w^{2} } = \frac{w_{0}}{w_{0}^{2} + w^{2} } + j \frac{-w}{w_{0}^{2} + w^{2} } }\)
Posiadam wzór na moduł z widma amplitudowego:
\(\displaystyle{ |F(jw)| = \sqrt{ a^{2}(jw) + b^{2}(jw) } }\)
gdzie:
a - cz. rzeczywista
b - cz. urojona
W jaki sposób doprowadzić do tej postaci nie za bardzo to rozumiem, wstawić po prostu do tego wzoru z pierwiastkiem część rzeczywistą oraz kolejno urojoną w funkcji? Nie do końca rozumiem tego zapisu wzoru |F(jw)|.
Policzyłem transformatę, teraz powinienem narysować wykres, nie za bardzo wiem jak mam się za to zabrać jeśli za \(\displaystyle{ w_{0} }\) wstawie np. 10.
pozdrawiam i dziękuję z góry za sugestie.
Widmo amplitudowe, postać F(jw)
-
- Użytkownik
- Posty: 7933
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1678 razy
Re: Widmo amplitudowe, postać F(jw)
Nie moduł z widma amplitudowego, tylko moduł widma amplitudowego, albo amplituda widma.
Obliczamy pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej \(\displaystyle{ F(j(\omega) }\) i podstawiamy pod pierwiastkiem w miejsce \(\displaystyle{ \omega \rightarrow j\omega. }\)
Obliczamy pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej \(\displaystyle{ F(j(\omega) }\) i podstawiamy pod pierwiastkiem w miejsce \(\displaystyle{ \omega \rightarrow j\omega. }\)
Re: Widmo amplitudowe, postać F(jw)
Ok, udało się policzyłem moduł widma amplitudowego, pozbyłem się dzięki temu części urojonej. Pozostaje teraz kwestia \(\displaystyle{ w=2 \pi \cdot f}\).
Niestety, ale nie znam mojej częstotliwości w jaki sposób mógłbym wyznaczyć częstotliwość?
Pozdrawiam
Niestety, ale nie znam mojej częstotliwości w jaki sposób mógłbym wyznaczyć częstotliwość?
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 15 gru 2020, o 22:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.