Czy mogę prosić o rozwiązanie tego zadania
Wartości i wektory własne
-
BartekR25
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 gru 2020, o 13:16
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 2 razy
Wartości i wektory własne
5. Liniowe przekształcenie przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) ma wartość własną \(\displaystyle{ -1}\) z wektorem własnym \(\displaystyle{ (0,2,-1)}\) oraz wartość własną \(\displaystyle{ 0}\) z wektorami własnymi \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (1,-1,1)}\). Napisać wzór tego przekształcenia.
Czy mogę prosić o rozwiązanie tego zadania
Czy mogę prosić o rozwiązanie tego zadania
Ostatnio zmieniony 13 gru 2020, o 14:59 przez Dasio11, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Niedozwolony zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
-
szw1710
Re: Wartości i wektory własne
Wskazówki.
1. Z definicji wartości własnej \(\lambda\) i odpowiadającego jej wektora własnego \(u\) mamy \(f(u)=\lambda u\).
2. Wektory, o których mowa w zadaniu, są liniowo niezależne, więc stanowią bazę \(\RR^3\).
3. Odwzorowanie liniowe wystarczy określić na bazie.
4. Wtedy można znaleźć wzory analityczne opisujące \(f\). Macierz odwzorowania \(f\) w bazie kanonicznej można znaleźć np. przedstawiając wektory bazowe \(e_1,e_2,e_3\) jako kombinacje liniowe wektorów, o których mowa w zadaniu. A jednym z nich i tak jest \(e_1\).
Rozpocznę: \(f(0,2,-1)=-(0,2,-1)=(0,-2,1).\)
1. Z definicji wartości własnej \(\lambda\) i odpowiadającego jej wektora własnego \(u\) mamy \(f(u)=\lambda u\).
2. Wektory, o których mowa w zadaniu, są liniowo niezależne, więc stanowią bazę \(\RR^3\).
3. Odwzorowanie liniowe wystarczy określić na bazie.
4. Wtedy można znaleźć wzory analityczne opisujące \(f\). Macierz odwzorowania \(f\) w bazie kanonicznej można znaleźć np. przedstawiając wektory bazowe \(e_1,e_2,e_3\) jako kombinacje liniowe wektorów, o których mowa w zadaniu. A jednym z nich i tak jest \(e_1\).
Rozpocznę: \(f(0,2,-1)=-(0,2,-1)=(0,-2,1).\)
