Wykazanie równości dla okręgów w trójkącie

[Mendzik]

Dzień dobry
Zwracam się do Was z zadaniem, które sprawia mi od jakiegoś czasu sporo problemów. Nie wiem z której strony je ugryźć, żeby wyszło cokolwiek. Być może któryś z Was już się z podobnym spotkał i może coś doradzić. Poniżej zamieszczam treść:
W trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) wpisano okrąg \(\displaystyle{ O_1}\) o środku \(\displaystyle{ S_1}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_1}\) oraz dopisano okrąg \(\displaystyle{ O_2}\) o środku \(\displaystyle{ S_2}\) i promieniu \(\displaystyle{ r_2}\) styczny do boku \(\displaystyle{ BC}\). Wykaż równość \(\displaystyle{ |S_1S_2|^2=|BC|^2+(r_1-r_2)^2}\).

Jeśli ktoś ma pomysł/wskazówkę, uprzejmie proszę o informację.
Pozdrawiam serdecznie i dziękuję za wszelkie rady.

[cmnstrnbnn]

A masz tutaj jakieś postępy?

[Mendzik]

A masz tutaj jakieś postępy?

Otóż żadnych. Algebra z geometrią to moja pięta achillesowa. Coś próbuję robić, np. tworzyć nowe trójkąty związane z promieniem okręgów, ale nic mi to nie daje. Dlatego właśnie proszę o jakąś wskazówkę/radę jak to rozpocząć.

[cmnstrnbnn]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ S_{1}S_{2}}\) to symetralna odcinka \(\displaystyle{ BC}\)

[Mendzik]

Udowodnij, że \(\displaystyle{ S_{1}S_{2}}\) to symetralna odcinka \(\displaystyle{ BC}\)

Czyli bierzemy pod uwagę wyłącznie sytuację, gdzie okrąg o środku \(\displaystyle{ S_2}\) jest styczny zewnętrznie względem trójkąta i \(\displaystyle{ S_1S_2}\) jest odcinkiem o końcach w środkach obu okręgów? Bo zaczęłam na początku rozpatrywać m.in. przypadek, gdzie okrąg o środku w \(\displaystyle{ S_2}\) jest wewnątrz trójkąta. Ale w sumie z treści zadania by wynikało, że promienie obu okręgów tworzą odcinek.. Chyba należy mi się jakiś matematyczny Darwin. W każdym razie dzięki za podpowiedź i oczywiście będę działać w tym kierunku.

Dodano po 1 dniu 23 godzinach 30 minutach 1 sekundzie:

Udowodnij, że \(\displaystyle{ S_{1}S_{2}}\) to symetralna odcinka \(\displaystyle{ BC}\)

Nope, jednak sobie nie radzę. Nie potrafię wykazać, że \(\displaystyle{ S_1S_2}\) jest symetralną odcinka \(\displaystyle{ BC}\). Mogę prosić o dalszą pomoc, jak to zrobić?