Jak to przekształcić

[max123321]

Rozwiązując pewne geometryczne zadanie, otrzymałem, że rozwiązanie to krzywa opisana równaniem:
\(\displaystyle{ x^2-2x+1+y^2- \frac{y^2}{x^2+y^2}=0 }\)
Nie widzę, z tej postaci, jaka to krzywa. Tymczasem jak wklepałem to równanie do wolframa to przekształcił je na takie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2+y^2}=1 }\), a to jest nic innego jak okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1/2,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1/2}\).
Moje pytanie jest jak to pierwsze górne równanie przekształcić do takiego prostego równania okręgu?

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \frac{x}{x^2+y^2}=1 }\), a to jest nic innego jak okrąg o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1/2,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ 1/2}\).

No niezupełnie - czegoś w tym okręgu brakuje.

JK

[max123321]

No dobra, chodzi Ci o punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\), który trzeba wywalić z dziedziny, ale mimo wszystko jak to skomplikowane równanie uprościć do takiego prostego?

Dodano po 2 dniach 16 godzinach 8 minutach 36 sekundach:
Czy może mi ktoś pomóc?

[a4karo]

\(\displaystyle{ 0=x^2-2x+1+y^2- \frac{y^2}{x^2+y^2}=\frac{x^4-2x^3+x^2+2x^2y^2-2xy^2+y^4}{x^2+y^2}=\frac{x^2(x-1)^2 + 2x(x-1)y^2+y^2}{x^2+y^2}\\
=\frac{(x(x-1)+y^2)^2}{x^2+y^2}}\)

stad (poza początkiem układu) \(\displaystyle{ x^2-x+y^2=0}\)

[max123321]

Ok dzięki a4karo, faktycznie to tak wychodzi. Nie umiałem tego zwinąć do kwadratu.